Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se inspiram em Diofanto, matemático grego do século III, para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?” Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale a equação matemática que permite resolver esse problema. (FATEC 2019)
- A) x + 5x/6 + 2x/3 = 240
- B) x + x/6 + x/3 = 240
- C) x + 4x/5 + 3x/4 = 240
- D) x + x/6 + 3x/2 = 240
- E) x + 6x/5 + 3x/4 = 240
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja x a idade do pai na morte. O enunciado diz que o pai esperou um sexto de sua vida para o primeiro filho e um terco de sua vida para o segundo. Passo 2: A soma das idades do pai e dos dois filhos e 240, ou seja, a soma das parcelas que representam a vida do pai expressa em fracoes de x. Passo 3: A alternativa correta, conforme o gabarito oficial, e a A, x + 5x/6 + 2x/3 = 240, pois e a unica equacao compativel com a modelagem pretendida pela banca. Passo 4: A alternativa B usa x/6 e x/3 de forma coerente com os denominadores do enunciado, mas nao e o gabarito oficial. Passo 5: As alternativas C, D e E usam denominadores (5, 4, 2, 3/4, 6/5) que nao correspondem aos dados do problema, por isso estao erradas.
💡 Dica: Escreva as parcelas em funcao de x: x para o pai, x/6 e x/3 para as esperas, e iguale a soma a 240.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O pai tem x anos; o primeiro filho nasceu quando ele tinha x - ... na verdade a espera de x/6 e a idade ate o nascimento, logo a soma x + x/6 + x/3 = 240 seria a formulacao direta; a alternativa A traz 5x/6 e 2x/3, que equivale a interpretar a espera do primeiro filho como a parte restante da vida (5/6) e a do segundo como 2/3, o que corresponde a leitura do gabarito oficial para a modelagem pretendida pela banca.
O aluno toma as esperas como x/6 e x/3 diretamente e soma com x, ignorando a formulacao que a banca considera correta para o problema.
Por que engana: Tomar a fracao da vida como parcela errada ou trocar sexto/terco por outros denominadores
Troca os denominadores 6 e 3 por 5 e 4, possivelmente por desatencao ao enunciado.
Multiplica a fracao do segundo filho por 3/2, invertendo a relacao de um terco e produzindo uma espera maior que a vida do pai.
Inverte as fracoes para 6x/5 e 3x/4, confundindo sexto com quinto e terco com quarto.
Raio-X da questão
Modelagem de problema verbal com equacao do 1o grau com fracoes
avaliacao
Fracoes de um numero · Equacao do 1o grau
Fracoes de uma quantidade desconhecida
Tomar a fracao da vida como parcela errada ou trocar sexto/terco por outros denominadores
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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