Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da Fatec–Itatiba, de modo que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da Fatec–Itatiba, de modo que cada aluno receba, pelo menos, dois livros. Nessas condições, conclui-se necessariamente que (FATEC 2018)
- A) nenhum aluno receberá quatro livros.
- B) algum aluno receberá, pelo menos, quatro livros.
- C) todos os alunos receberão, pelo menos, três livros.
- D) cinco alunos receberão quatro livros, e um aluno receberá três.
- E) dois alunos não poderão receber a mesma quantidade de livros.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada um dos 6 alunos recebe pelo menos 2 livros, e o total e 23 livros.
- Suponha, por absurdo, que nenhum aluno receba 4 ou mais livros. Entao cada um recebe no maximo 3, e o total maximo seria 6 x 3 = 18.
- Como 18 e menor que 23, a suposicao e falsa. Logo, pelo menos um aluno recebe 4 ou mais livros, o que corresponde a alternativa B.
- A alternativa A esta errada, pois um aluno pode sim receber 4 livros (ex.: 4,4,4,4,4,3).
- A alternativa C esta errada, pois a condicao minima de 2 livros nao garante 3 livros para todos (ex.: 2,2,2,2,7,8).
- A alternativa D esta errada, pois 5x4 + 1x3 = 23 e apenas uma distribuicao possivel entre varias.
- A alternativa E esta errada, pois nao ha exigencia de quantidades distintas e distribuicoes com valores repetidos sao validas.
💡 Dica: Calcule o total maximo possivel se ninguem recebesse 4 ou mais livros e compare com 23.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a soma 23 com 6 alunos limita a quantidade maxima de livros a 3 por aluno, sem perceber que 4 e possivel.
CORRETA. Se todos recebessem no maximo 3 livros, o total seria no maximo 6 x 3 = 18, menos que 23. Portanto pelo menos um aluno recebe 4 ou mais livros.
O aluno interpreta 'pelo menos dois' como se implicasse uma distribuicao quase uniforme, esquecendo que alguns podem receber apenas 2.
O aluno toma uma distribuicao possivel como se fosse a unica ou a necessaria, confundindo 'pode ocorrer' com 'necessariamente ocorre'.
Por que engana: Confundir conclusao necessaria com uma distribuicao possivel (escolher D)
O aluno supoe que, por haver muitos livros divididos, as quantidades devem ser todas diferentes, o que nao decorre das condicoes.
Raio-X da questão
Principio da casa dos pombos
avaliacao
Multiplicacao e soma · Logica de conclusoes necessarias
Desigualdades e somas minimas e maximas
Confundir conclusao necessaria com uma distribuicao possivel (escolher D)
pensamento_critico
abstrato
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