Na figura ao lado, a área do quadrado ABEF é igual a 9 cm², e o comprimento do segmento DF é igual a 5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura ao lado, a área do quadrado ABEF é igual a 9 cm², e o comprimento do segmento DF é igual a 5 cm. Assinale a alternativa que corresponde à área, em cm², do retângulo ABCD. (UFPR 2026)
- A) 12
- B) 15
- C) 22
- D) 24
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área do quadrado ABEF é 9 cm². Como o quadrado tem lados iguais, cada lado mede raiz de 9, ou seja, 3 cm. Logo AB = 3 cm e AF = 3 cm.
- O lado AB do quadrado é também um lado do retângulo ABCD, então AB = 3 cm, que é a largura do retângulo.
- Pela figura, o ponto F está sobre o lado AD do retângulo, dividindo-o em dois trechos: AF e FD. Assim, AD = AF + FD = 3 + 5 = 8 cm.
- A área do retângulo é base vezes altura: AB x AD = 3 x 8 = 24 cm².
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (12) resulta de considerar AD igual a 4 cm, o que só valeria se o triângulo DAF fosse retângulo em A, o que não é o caso. A alternativa B (15) surge de tomar AD igual a 5 cm, ignorando o trecho AF. A alternativa C (22) é o perímetro do retângulo 3 por 8, e não a sua área. Portanto, a alternativa correta é a D, com área de 24 cm².
💡 Dica: Use as informações da figura para relacionar as medidas e calcular a área do retângulo.
Alternativa por alternativa
Aplica o teorema de Pitágoras ao triângulo DAF como se fosse retângulo em A, obtendo AD = raiz de (25 - 9) = 4 cm e multiplicando por 3. Não percebe que F está sobre o lado AD, de modo que AD é a soma de AF com FD.
Toma o comprimento do lado AD igual ao segmento DF (5 cm), ignorando que o segmento AF também faz parte do lado AD. Calcula 3 x 5 = 15.
Calcula o perímetro do retângulo de lados 3 e 8, obtendo 2 x (3 + 8) = 22, em vez da área. Confunde os conceitos de área e perímetro.
CORRETA. A área do quadrado ABEF é 9 cm², logo o lado do quadrado é 3 cm. O segmento DF mede 5 cm, que corresponde à largura do retângulo ABCD. Assim, a área do retângulo é 3 cm × 8 cm = 24 cm².
Raio-X da questão
área de figuras planas
avaliacao
área do quadrado · propriedades do retângulo
estude cálculo de áreas de quadrados e retângulos
confundir as medidas dos lados do quadrado com as do retângulo ou não relacionar corretamente os segmentos da figura.
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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