Durante a instalação de um cabo para uma tirolesa em uma área de lazer, a equipe mediu 3,6 m na horizontal e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a instalação de um cabo para uma tirolesa em uma área de lazer, a equipe mediu 3,6 m na horizontal e 4,2 m na vertical entre os pontos de fixação. Para obter o comprimento mínimo do trecho reto, uma pessoa calculou a diagonal usando o teorema de Pitágoras e concluiu que ela mede 5,4 m. A equipe dispõe de um cabo de 5,5 m, sem considerar folga para fixação. Considerando as medidas e a conclusão apresentada, a avaliação correta é que a pessoa
- A) errou: a diagonal mede raiz quadrada de 30,6 m, aproximadamente 5,53 m, portanto o cabo de 5,5 m não alcança os dois pontos, mesmo antes de acrescentar a folga de fixação.
- B) errou: a diagonal mede aproximadamente 5,6 m, portanto o cabo não alcança os dois pontos, mesmo antes de acrescentar a folga de fixação.
- C) acertou: a diagonal mede 5,4 m, portanto o cabo alcança os dois pontos, mesmo antes de acrescentar a folga de fixação.
- D) errou: a diagonal mede aproximadamente 5,7 m, portanto o cabo não alcança os dois pontos, mesmo antes de acrescentar a folga de fixação.
- E) acertou: a diagonal mede 5,5 m, portanto o cabo alcança os dois pontos, mesmo antes de acrescentar a folga de fixação.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os deslocamentos horizontal e vertical são os catetos de um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede raiz quadrada de (3,6^2 + 4,2^2).\nPasso 2: 3,6^2 + 4,2^2 = 12,96 + 17,64 = 30,6; assim, a diagonal mede raiz quadrada de 30,6, aproximadamente 5,53 m, e não 5,4 m.\nPasso 3: Como 5,53 m é maior que os 5,5 m disponíveis, o cabo não alcança os dois pontos nem mesmo sem folga. A alternativa A está correta. B também afirma que o cabo não alcança, mas arredonda a medida para aproximadamente 5,6 m, em vez de 5,53 m. C e E dizem incorretamente que a pessoa acertou; D apresenta uma aproximação inadequada de 5,7 m.
💡 Dica: Some os quadrados das medidas horizontal e vertical e compare a raiz obtida com 5,5 m.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal satisfaz d^2 = 3,6^2 + 4,2^2 = 30,6. Assim, d é aproximadamente 5,53 m, maior que os 5,5 m disponíveis; logo, a conclusão de 5,4 m não é válida.
O aluno percebe que a diagonal supera 5,5 m, mas estima ou arredonda seu valor para 5,6 m, embora a aproximação correta seja 5,53 m.
O aluno aceita como correta a diagonal de 5,4 m, possivelmente por erro ao aplicar Pitágoras, e conclui que o cabo alcança os pontos.
Por que engana: Somar diretamente os catetos ou arredondar a diagonal para 5,5 m e concluir que o cabo alcança.
O aluno reconhece que a diagonal é maior que o cabo, mas calcula ou estima a raiz quadrada de 30,6 como 5,7 m, em vez de aproximadamente 5,53 m.
O aluno considera que a diagonal mede exatamente 5,5 m e, assim, conclui que o cabo alcança os pontos; porém, a medida é aproximadamente 5,53 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e soma de números decimais · Identificação da hipotenusa em triângulo retângulo
Estimativa e arredondamento de raízes quadradas
Somar diretamente os catetos ou arredondar a diagonal para 5,5 m e concluir que o cabo alcança.
Segurança e planejamento em espaços de lazer
cotidiano
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