Durante a montagem de uma cobertura para um quiosque itinerante, uma equipe instala um cabo diagonal entre o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma cobertura para um quiosque itinerante, uma equipe instala um cabo diagonal entre o chão e um ponto situado a 2,4 m de altura. A distância horizontal entre a base da cobertura e o ponto de fixação é de 2,4 m. A pessoa responsável afirma que um cabo de 3,3 m será suficiente, pois esse comprimento é maior que cada uma das duas medidas indicadas. Com base nas medidas do texto, avalie a afirmação da pessoa responsável. Qual conclusão é correta sobre o comprimento mínimo do cabo e a suficiência do cabo disponível?
- A) A afirmação está errada: o cabo precisa medir 4,8 m, portanto o cabo de 3,3 m é suficiente.
- B) A afirmação está errada: o cabo precisa medir 11,52 m, portanto o cabo de 3,3 m não é suficiente.
- C) A afirmação está errada: o cabo precisa medir aproximadamente 3,4 m, portanto o cabo de 3,3 m não é suficiente.
- D) A afirmação está errada: o cabo precisa medir 2,4 m, portanto o cabo de 3,3 m não é suficiente.
- E) A afirmação está errada: o cabo precisa medir 0 m, portanto o cabo de 3,3 m é suficiente.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A altura e a distância horizontal são os catetos de um triângulo retângulo, ambos medindo 2,4 m. O cabo é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento mínimo é raiz de (2,4^2 + 2,4^2) = raiz de 11,52 ≈ 3,39 m, ou aproximadamente 3,4 m.
- Como 3,3 m é menor que aproximadamente 3,4 m, o cabo disponível não é suficiente. Portanto, a alternativa C está correta.
- A alternativa A soma os catetos e, além disso, conclui incorretamente que 3,3 m basta; B multiplica as medidas em vez de aplicar Pitágoras; D confunde o comprimento do cabo com o de um cateto; E atribui comprimento zero ao cabo, embora os dois catetos sejam positivos.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal e compare-a com 3,3 m.
Alternativa por alternativa
Soma os dois catetos para estimar o cabo e, mesmo obtendo 4,8 m, afirma que 3,3 m seria suficiente. O cabo deve ser a hipotenusa, calculada pelo teorema de Pitágoras.
Multiplica as medidas dos catetos e toma o produto, 11,52, como comprimento do cabo. O produto dos catetos não fornece a hipotenusa; é preciso somar seus quadrados e extrair a raiz.
Por que engana: Supor que um cabo maior que cada cateto será suficiente para alcançar a diagonal.
As duas medidas perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, o cabo deve medir raiz quadrada de (2,4^2 + 2,4^2), ou seja, raiz quadrada de 11,52, aproximadamente 3,39 m. Como 3,3 m é menor que esse valor, o cabo não alcança o ponto de fixação.
Considera que o cabo mede o mesmo que um dos catetos, ignorando que ele liga os extremos dos dois catetos e corresponde à hipotenusa. Também conclui que um cabo de 3,3 m não basta, embora esse comprimento seja maior que 2,4 m.
Indica comprimento zero apesar de haver separação horizontal e vertical entre os pontos de fixação. Isso desconsidera as medidas informadas e a geometria do triângulo formado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Identificar catetos e hipotenusa · Calcular quadrados e raízes quadradas
Comprimento da hipotenusa em triângulo retângulo
Supor que um cabo maior que cada cateto será suficiente para alcançar a diagonal.
cotidiano
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