Durante a instalação de uma cobertura retangular para proteger uma cisterna em uma escola, a equipe precisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a instalação de uma cobertura retangular para proteger uma cisterna em uma escola, a equipe precisa passar um cabo de sustentação de um vértice da cobertura ao vértice oposto. A cobertura mede 2,4 m de largura e 3,2 m de comprimento. O cabo disponível mede 3,8 m. A distância entre esses vértices corresponde à diagonal do retângulo e forma, com os lados da cobertura, um triângulo retângulo. Determine, mostrando os cálculos, se o cabo de 3,8 m é suficiente para ligar os dois vértices opostos da cobertura. Justifique sua conclusão aplicando o Teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal da cobertura mede 4 m, portanto o cabo de 3,8 m não é suficiente. Considerando a diagonal como a hipotenusa d e os lados como catetos, aplica-se o Teorema de Pitágoras: d^2 = 2,4^2 + 3,2^2 = 5,76 + 10,24 = 16. Assim, d = raiz quadrada de 16 = 4 m. Como 3,8 m < 4 m, faltam 0,2 m de cabo.
Explicação
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados da cobertura. Pelo Teorema de Pitágoras, seu comprimento é 4 m; como o cabo mede apenas 3,8 m, ele não alcança o vértice oposto.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
verificar aplicação
conceito de triângulo retângulo · operações básicas com números decimais
medidas de comprimento e comparação
comparar os números sem calcular a diagonal ou confundir lados
educação ambiental (contexto escolar)
persistência para resolução de problemas
situação prática de
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