Em uma mostra de fotografia, uma equipe planeja instalar uma moldura retangular. O desenho técnico indica 1,2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mostra de fotografia, uma equipe planeja instalar uma moldura retangular. O desenho técnico indica 1,2 m de largura e 1,6 m de altura. A diagonal da moldura será reforçada com uma haste reta, como indicado no esquema: um retângulo com lados de 1,2 m e 1,6 m e uma diagonal ligando dois vértices opostos. Com base nas medidas do desenho, qual deve ser o comprimento da haste diagonal?
- A) 1 m
- B) 2 m
- C) 6 m
- D) 3 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A largura, a altura e a diagonal formam um triângulo retângulo, com a diagonal como hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento da haste é raiz de (1,2^2 + 1,6^2) = raiz de (1,44 + 2,56) = raiz de 4 = 2 m.
- Portanto, a alternativa B está correta. A alternativa A é menor que qualquer diagonal possível, pois a haste deve ser maior que cada lado; C resulta de um cálculo inadequado; D e E também superestimam o comprimento calculado.
💡 Dica: A diagonal é a hipotenusa; some os quadrados dos lados e extraia a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a diagonal com uma medida menor que os lados, sem considerar que ela é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura e pela altura.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 1,2 m e 1,6 m. Pelo teorema de Pitágoras, sua medida é a raiz quadrada de 1,2^2 + 1,6^2, isto é, a raiz quadrada de 4 = 2 m.
O aluno pode ter somado ou combinado as medidas de modo incorreto, chegando a 6 m em vez de aplicar Pitágoras aos quadrados dos lados.
O aluno pode ter usado uma operação inadequada com as medidas e obtido 3 m, sem verificar o resultado pelo teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar diretamente os lados ou esquecer de extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno pode ter somado os quadrados dos lados e esquecido de extrair a raiz quadrada, pois 1,2^2 + 1,6^2 = 4, não 4 m de diagonal.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Identificar os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo · Calcular quadrados e raízes quadradas simples
Diagonal de retângulo como hipotenusa
Somar diretamente os lados ou esquecer de extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
cotidiano
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