Um artista vai produzir uma moldura retangular. O lado menor da moldura mede 1,50 m, e sua diagonal mede 2,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista vai produzir uma moldura retangular. O lado menor da moldura mede 1,50 m, e sua diagonal mede 2,00 m. Qual é, aproximadamente, a medida do lado maior dessa moldura?
- A) 3,50 m
- B) 1,32 m
- C) 1,50 m
- D) 1,75 m
- E) 2,00 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. A moldura retangular tem lados menor (1,50 m) e maior (desconhecido, chamado de x) e diagonal de 2,00 m. A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados da moldura.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = lado menor^2 + lado maior^2, ou seja, 2,00^2 = 1,50^2 + x^2.
- Calcule os quadrados: 2,00^2 = 4 e 1,50^2 = 2,25. Então 4 = 2,25 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 4 - 2,25 = 1,75.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 1,75, que é aproximadamente 1,32 m (pois 1,32^2 = 1,7424 e 1,33^2 = 1,7689).
- Conclusão: o lado maior mede aproximadamente 1,32 m, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 3,50 m é a soma do lado menor com a diagonal, o que não tem relação com o teorema de Pitágoras; C) 1,50 m é o próprio lado menor, e a moldura não é quadrada; D) 1,75 m é o valor de x^2, faltando extrair a raiz quadrada; E) 2,00 m é a diagonal, que é sempre maior que qualquer lado do retângulo, então não pode ser o lado maior.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado maior.
Alternativa por alternativa
O aluno somou a medida do lado menor com a diagonal (1,50 + 2,00), tratando a diagonal como se fosse um lado somado ao outro.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
A diagonal, o lado menor e o lado maior formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, 2² = 1,50² + x². Assim, x² = 4 - 2,25 = 1,75, e x = √1,75 ≈ 1,32 m.
O aluno repetiu a medida do lado menor, supondo que os dois lados da moldura são iguais ou sem perceber que a pergunta pede o lado maior.
O aluno calculou corretamente 2,00^2 - 1,50^2 = 1,75, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter o comprimento do lado.
O aluno confundiu a diagonal com o lado maior, achando que o lado maior deve ter a mesma medida da diagonal, sem perceber que a diagonal é sempre mais longa que qualquer lado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Para preparar uma moldura para uma exposição de arte, um artista utiliza um quadro retangular com 50 cm de comprimento e…
- Durante uma oficina de cenografia para uma mostra cultural, um artista precisa recortar uma placa quadrada. O lado da…
- Em uma mostra de fotografia, uma equipe planeja instalar uma moldura retangular. O desenho técnico indica 1,2 m de…
- Um artista deseja criar um mural retangular com 2 m de largura e 5 m de altura. Qual será a diagonal do mural?
- Um artista está desenhando um quadrado de lado 2 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- Um artista pintou um quadro que possui a diagonal de 2,5m. Qual é o comprimento de cada lado do quadro se ele for um…
Todas as questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog