Uma moldura retangular para uma exposição tem 8 cm de altura e 15 cm de largura. No esquema, a diagonal da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moldura retangular para uma exposição tem 8 cm de altura e 15 cm de largura. No esquema, a diagonal da moldura divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 8 cm e 15 cm. Observe o esquema da moldura. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 23 cm.
- B) 15 cm.
- C) 7 cm.
- D) 8 cm.
- E) 17 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A moldura é um retângulo com 8 cm de altura e 15 cm de largura. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, nos quais os catetos são 8 cm e 15 cm, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Lembre o Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja, h^2 = c1^2 + c2^2. Passo 3: Substitua os valores: h^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289. Passo 4: Calcule a raiz quadrada: h = raiz de 289 = 17 cm. Passo 5: Confira o resultado: a hipotenusa precisa ser maior que cada cateto, e 17 é maior que 8 e 15, o que é coerente. Portanto, a diagonal mede 17 cm, alternativa E. Por que as outras estão erradas: A) 23 cm é a soma dos catetos, mas a diagonal não é a soma dos lados; B) 15 cm é a largura, que é um cateto e não a diagonal, e a diagonal é sempre maior que cada cateto; C) 7 cm é a diferença 15 - 8, operação que não corresponde ao teorema; D) 8 cm é a altura, que é um cateto, e a hipotenusa não pode ser igual a um cateto.
💡 Dica: Use Pitágoras: a diagonal é a hipotenusa dos catetos de 8 cm e 15 cm.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é obtida somando os dois lados do retângulo (8 + 15 = 23), tratando o comprimento da diagonal como perímetro parcial, sem usar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os catetos ou tomar um deles como o comprimento da diagonal.
Confunde a diagonal com a largura da moldura, supondo que o maior lado do retângulo já é a diagonal, sem perceber que a diagonal é maior que qualquer cateto.
Subtrai os lados (15 - 8 = 7) como se a diagonal fosse a diferença entre as medidas, aplicando uma operação sem relação com a hipotenusa.
Considera que a diagonal tem a mesma medida da altura, tomando um dos catetos como resposta, sem reconhecer que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e o maior do triângulo.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Pelo teorema de Pitágoras, sua medida é raiz quadrada de (8^2 + 15^2) = raiz quadrada de 289 = 17 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos catetos e da hipotenusa
Cálculo da hipotenusa
Somar os catetos ou tomar um deles como o comprimento da diagonal.
cotidiano
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