Em uma estufa de produção de mudas, um sistema calcula um fator de ajuste A pela expressão A = [((0,04)^(-1/2)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estufa de produção de mudas, um sistema calcula um fator de ajuste A pela expressão A = [((0,04)^(-1/2) - 2)^2] / ((16/81)^(3/4)). Na revisão do programa, uma técnica afirma que o fator calculado é 243/8. Considerando as propriedades das potências e dos números reais, a afirmação da técnica está correta? Determine o valor de A para justificar sua análise.
- A) A afirmação não procede: o fator calculado é 243/32.
- B) A afirmação está correta: o fator calculado é 243/8.
- C) O fator calculado não confirma a afirmação: seu valor é 9/2.
- D) A afirmação não está correta: o fator calculado é 27/8.
- E) A afirmação está incorreta: o fator calculado é 2187/200.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como 0,04 = 1/25, temos (0,04)^(-1/2) = (1/25)^(-1/2) = 5. Assim, [(0,04)^(-1/2) - 2]^2 = (5 - 2)^2 = 9.
- (16/81)^(3/4) = ((16/81)^(1/4))^3 = (2/3)^3 = 8/27.
- Portanto, A = 9 ÷ (8/27) = 9 × 27/8 = 243/8. A afirmação da técnica está correta, alternativa B.
- A alternativa A apresenta 243/32, resultado incompatível com a divisão por 8/27; C indica 9/2, sem aplicar corretamente o denominador; D apresenta 27/8, omitindo o fator 9 do numerador; e E apresenta 2187/200, que não resulta das potências dadas.
💡 Dica: Converta as potências de expoente fracionário em raízes e simplifique cada parte antes de dividir.
Alternativa por alternativa
O aluno pode calcular corretamente o numerador, mas transformar o denominador ou a divisão de maneira incorreta, chegando a 243/32 em vez de multiplicar 9 por 27/8.
Como 0,04 = 1/25, temos (0,04)^(-1/2) = 5. Assim, o numerador é (5 - 2)^2 = 9. Além disso, (16/81)^(3/4) = (2/3)^3 = 8/27. Portanto, A = 9 ÷ (8/27) = 243/8.
O aluno provavelmente simplifica ou divide as partes da expressão sem calcular corretamente (16/81)^(3/4), obtendo 9/2.
O aluno pode obter corretamente 8/27 no denominador, mas deixar de multiplicar seu inverso pelo numerador 9, omitindo esse fator no resultado.
O aluno provavelmente aplica incorretamente o expoente fracionário ou a inversão necessária na divisão, produzindo 2187/200.
Por que engana: Aplicar o expoente fracionário apenas ao numerador ou errar a ordem das operações na expressão.
Raio-X da questão
Operações com potências de expoentes negativos e fracionários.
fixacao
Potências com expoentes negativos. · Potências e raízes com expoentes racionais.
Radiciação e propriedades das potências.
Aplicar o expoente fracionário apenas ao numerador ou errar a ordem das operações na expressão.
cientifico
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