Em um laboratório de materiais, duas equipes estimaram um comprimento característico a partir do mesmo valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de materiais, duas equipes estimaram um comprimento característico a partir do mesmo valor numérico, 81. A equipe A calculou 81^(1/2), enquanto a equipe B calculou 81^(1/4). As duas estimativas são expressas na mesma unidade. Qual equipe obteve a maior estimativa e qual é a diferença entre os valores calculados?
- A) A equipe A obteve a maior estimativa: 8,1 unidades, contra 2,025 unidades da equipe B, uma diferença de 6,075 unidades.
- B) A equipe A obteve a maior estimativa: 0,5 unidade, contra 0,25 unidade da equipe B, uma diferença de 0,25 unidade.
- C) A equipe A obteve a maior estimativa: 40,5 unidades, contra 20,25 unidades da equipe B, uma diferença de 20,25 unidades.
- D) A equipe A obteve a maior estimativa: aproximadamente 6,36 unidades, contra 4,5 unidades da equipe B, uma diferença de aproximadamente 1,86 unidades.
- E) A equipe A obteve a maior estimativa: 9 unidades, contra 3 unidades da equipe B, uma diferença de 6 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular 81^(1/2). Expoente 1/2 significa raiz quadrada, e a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9 x 9 = 81. Logo, a equipe A obteve 9 unidades.
- Calcular 81^(1/4). Expoente 1/4 significa raiz quarta, isto é, a raiz quadrada da raiz quadrada. A raiz quadrada de 81 é 9 e a raiz quadrada de 9 é 3, pois 3 x 3 = 9. Logo, a equipe B obteve 3 unidades.
- Comparar as estimativas. 9 é maior que 3, portanto a equipe A obteve a maior estimativa.
- Calcular a diferença. 9 - 3 = 6 unidades.
- Conferir as alternativas. A alternativa E traz exatamente 9 unidades para a equipe A, 3 unidades para a equipe B e diferença de 6 unidades, o que confere com os cálculos. A alternativa A está errada porque 8,1 é 81 dividido por 10, não uma raiz. A alternativa B está errada porque 0,5 e 0,25 não correspondem a nenhuma raiz de 81. A alternativa C está errada porque 40,5 é a metade de 81, e não uma raiz. A alternativa D está errada porque 6,36 é uma aproximação sem base na raiz de 81, e 4,5 é a metade de 9, não a raiz quarta.
- Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada e a raiz quarta de 81 e subtraia os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou o expoente 1/2 como se fosse uma divisão por 10 ou confundiu a raiz quadrada com a divisão do número por 10, obtendo 8,1 em vez de 9.
O aluno interpretou o expoente fracionário como uma divisão do número por 2 e depois por 4 em vez de extrair raízes, obtendo valores fracionários sem relação com 81.
O aluno calculou 81 dividido por 2 para a equipe A e 81 dividido por 4 para a equipe B, tratando o expoente como divisor do número, em vez de raiz.
Por que engana: Tratar 81^(1/4) como 81 dividido por 4, ou confundir seus valores com os da raiz quadrada.
O aluno aplicou uma aproximação incorreta, como se a raiz quadrada de 81 fosse próxima de 6,36, e para a equipe B calculou 81 dividido por 18, sem extrair as raízes corretamente.
Como 81^(1/2) = raiz quadrada de 81 = 9 e 81^(1/4) = raiz quarta de 81 = 3, a estimativa da equipe A é 6 unidades maior.
Raio-X da questão
Potências com expoentes fracionários e raízes.
Calcular e comparar
Raízes quadradas e quartas de números naturais. · Subtração de números inteiros.
Relação entre expoente fracionário e índice da raiz.
Tratar 81^(1/4) como 81 dividido por 4, ou confundir seus valores com os da raiz quadrada.
Laboratório de mater
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