Uma pequena fábrica de tintas usa o fator de escala F = b^(1/4) para ajustar a quantidade de pigmento de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena fábrica de tintas usa o fator de escala F = b^(1/4) para ajustar a quantidade de pigmento de uma fórmula concentrada, em que b representa um parâmetro de produção. Em um lote, b = 81 e o fator é 3. Para o lote seguinte, a equipe altera apenas esse parâmetro para b = 256, mantendo o expoente 1/4. Com a mudança do parâmetro de 81 para 256, qual será o novo fator de escala e como ele se compara ao fator anterior?
- A) O fator será 3, portanto não haverá alteração em relação ao fator anterior.
- B) O fator será 16, portanto aumentará 13 unidades em relação ao fator anterior.
- C) O fator será 4, portanto aumentará 1 unidade em relação ao fator anterior.
- D) O fator será 64, portanto aumentará 61 unidades em relação ao fator anterior.
- E) O fator será 2, portanto diminuirá 1 unidade em relação ao fator anterior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O fator é F = b^(1/4), isto é, a raiz quarta de b.
- Para b = 256, temos 4^4 = 256; portanto, o novo fator é 4.
- O fator anterior era 3, então a mudança é 4 − 3 = 1 unidade de aumento. A alternativa C está correta.
- A alternativa A mantém indevidamente o fator anterior; B confunde a raiz quarta com o próprio valor de b e ainda calcula a diferença a partir de 3; D também não extrai corretamente a raiz quarta; E usa um valor que não é a raiz quarta de 256 e conclui uma diminuição inexistente.
💡 Dica: Calcule a raiz quarta de 256 e subtraia o fator anterior, 3.
Alternativa por alternativa
O aluno pode supor que alterar b não muda o fator, embora F dependa de b pela raiz quarta.
O aluno pode confundir 256 com o fator e subtrair o fator anterior desse valor, sem aplicar a raiz quarta.
Por que engana: Confundir a raiz quarta de 256 com 16 ou 64, sem verificar qual número elevado à quarta potência resulta em 256.
Como 81^(1/4) = 3 e 256^(1/4) = 4, a alteração do parâmetro eleva o fator de escala em 1 unidade.
O aluno não identifica que 4^4 = 256 e atribui à raiz quarta um valor muito maior que o radicando apropriado.
O aluno escolhe 2 sem verificar que 2^4 = 16, não 256, e por isso também conclui incorretamente que o fator diminuiu.
Raio-X da questão
Raiz quarta como potência de expoente fracionário.
fixacao
Potências e raízes como operações inversas. · Subtração de números naturais.
Potências com expoentes fracionários e comparação de valores.
Confundir a raiz quarta de 256 com 16 ou 64, sem verificar qual número elevado à quarta potência resulta em 256.
cotidiano
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