Em um laboratório de análise de pigmentos, uma caixa contém 4 frascos de pigmento vermelho e 3 de pigmento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de análise de pigmentos, uma caixa contém 4 frascos de pigmento vermelho e 3 de pigmento azul. Dois frascos são retirados ao acaso, um após o outro, sem reposição. Para uma nova etapa do experimento, são acrescentados 2 frascos de pigmento azul à caixa. Qual é a redução percentual, em relação à probabilidade inicial, da chance de retirar dois frascos vermelhos após o acréscimo dos frascos azuis?
- A) A redução percentual da chance é de 48,1%, aproximadamente.
- B) A queda corresponde a 11,9% da probabilidade.
- C) A redução percentual da chance é de 71,4%, aproximadamente.
- D) A probabilidade passa de 2/7 para 1/6, o que corresponde a uma redução de 41,7%, aproximadamente.
- E) A chance diminui 31,9%, aproximadamente, em relação à chance inicial.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Inicialmente, a chance de retirar dois frascos vermelhos, sem reposição, é (4/7) × (3/6) = 2/7.
- Após acrescentar dois frascos azuis, há 4 vermelhos entre 9 frascos. A chance passa a ser (4/9) × (3/8) = 1/6.
- A redução relativa à chance inicial é [(2/7 − 1/6) ÷ (2/7)] × 100 = 41,7%, aproximadamente. Portanto, D está correta.
- A apresenta um percentual de redução incompatível com esses valores; B confunde a diferença absoluta, de cerca de 11,9 pontos percentuais, com a redução relativa; C também não corresponde à comparação relativa entre as probabilidades; e E apresenta um percentual de redução incorreto.
💡 Dica: Calcule as duas probabilidades sem reposição e compare a diferença com a probabilidade inicial.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula a redução com uma probabilidade após o acréscimo incorreta ou compara os valores usando uma base inadequada. Com as probabilidades corretas, a redução relativa é aproximadamente 41,7%, não 48,1%.
O aluno encontra aproximadamente 11,9% ao subtrair as probabilidades e toma essa diferença absoluta como a redução percentual relativa à chance inicial. Para obter a redução pedida, é preciso dividir essa diferença por 2/7.
O aluno provavelmente usa uma comparação ou um denominador inadequado ao calcular a redução percentual. A comparação correta entre 2/7 e 1/6 resulta em aproximadamente 41,7%, e não 71,4%.
Por que engana: Dividir a diferença entre as probabilidades pela probabilidade final, em vez da inicial.
Inicialmente, a chance de retirar dois frascos vermelhos sem reposição é (4/7)(3/6) = 2/7. Com os dois frascos azuis acrescentados, passa a ser (4/9)(3/8) = 1/6. A redução relativa é ((2/7 - 1/6)/(2/7)) × 100 = 41,7%, aproximadamente.
O aluno reconhece que a chance diminuiu, mas calcula incorretamente a variação relativa ou usa uma base diferente da probabilidade inicial. A redução relativa correta é aproximadamente 41,7%, não 31,9%.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos sucessivos sem reposição e redução percentual relativa.
fixacao
Probabilidade em retiradas sucessivas sem reposição. · Razões, frações e porcentagem.
Cálculo de variação percentual entre probabilidades.
Dividir a diferença entre as probabilidades pela probabilidade final, em vez da inicial.
cientifico
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