Em uma pequena gráfica, a equipe registrou a produção de uma impressora em um gráfico de linhas. No eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pequena gráfica, a equipe registrou a produção de uma impressora em um gráfico de linhas. No eixo horizontal está o tempo de impressão, em minutos, e no vertical, o total de páginas impressas. A linha passa pelos pontos (2, 90) e (4, 180), indicando uma relação proporcional entre as grandezas. Considerando a relação representada no gráfico descrito, quantas páginas a impressora produz por minuto?
- A) 30 páginas por minuto.
- B) 90 páginas por minuto.
- C) 2 páginas por minuto.
- D) 45 páginas por minuto.
- E) 22,5 páginas por minuto.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Quantas páginas são impressas em cada minuto. Isso é a taxa de produção, ou seja, o coeficiente de proporcionalidade entre páginas e minutos.
- Lembre-se de que, em uma relação proporcional, o total de páginas é igual à taxa multiplicada pelo tempo (páginas = taxa x minutos). Assim, a taxa é obtida dividindo-se o total de páginas pelo tempo correspondente.
- Use o primeiro ponto do gráfico, (2, 90). Tempo de 2 minutos e 90 páginas. Dividindo 90 por 2, obtemos 45 páginas por minuto.
- Confira com o segundo ponto, (4, 180). Dividindo 180 por 4, obtemos novamente 45. Como os dois pontos dão o mesmo quociente, a relação é de fato proporcional e a taxa é constante em 45 páginas por minuto.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (30) não corresponde a nenhum quociente dos pontos dados, pois não há divisão exata de 90 ou 180 por 30 que respeite as duas coordenadas. A alternativa B (90) é o total de páginas em 2 minutos, não a produção por minuto. A alternativa C (2) é o tempo do primeiro ponto, e confundir os eixos inverte a grandeza pedida. A alternativa E (22,5) resulta de dividir 90 por 4, misturando a contagem de páginas de um ponto com o tempo do outro.
- Resposta final: a impressora produz 45 páginas por minuto, alternativa D.
💡 Dica: Divida o total de páginas pelo tempo correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou dividir 90 por 3 ou lançou uma leitura errada da coordenada de tempo, obtendo um valor que não é o quociente de nenhum ponto do gráfico.
O aluno tomou o total de páginas do primeiro ponto (90) como se fosse a produção por minuto, sem dividir pelo tempo correspondente.
Por que engana: Dividir o tempo pelo número de páginas ou confundir a taxa com um dos valores do ponto.
O aluno inverteu os eixos e usou a coordenada de tempo (2 minutos) como se fosse a taxa de páginas por minuto.
A taxa de produção é constante: em 2 minutos são impressas 90 páginas, então 90 dividido por 2 resulta em 45 páginas por minuto. O ponto de 4 minutos confirma a proporcionalidade, pois 180 dividido por 4 também é 45.
O aluno dividiu 90 por 4, combinando o número de páginas de um ponto com o tempo do outro ponto, o que quebra a correspondência entre os pares ordenados.
Raio-X da questão
Taxa unitária em relação proporcional direta
fixacao
Divisão de números naturais · Leitura de pares ordenados
Razão entre grandezas proporcionais
Dividir o tempo pelo número de páginas ou confundir a taxa com um dos valores do ponto.
cotidiano
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