Uma equipe de saúde avalia um teste de triagem para uma condição rara. Em um grupo hipotético de 10 000…

Questão

Uma equipe de saúde avalia um teste de triagem para uma condição rara. Em um grupo hipotético de 10 000 pessoas, estima-se que 2% tenham a condição. O teste identifica corretamente 90% das pessoas que a têm; entre as pessoas sem a condição, 5% também recebem resultado positivo. Um relatório preliminar afirma que, se alguém obtiver resultado positivo, a probabilidade de ter a condição é de 90%. Analise a afirmação do relatório. Calcule quantas pessoas do grupo devem ter resultado positivo com e sem a condição e, a partir desses valores, determine a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo realmente ter a condição. Conclua se a afirmação está correta, justificando a diferença entre a sensibilidade do teste e essa probabilidade.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação não está correta. Das 10 000 pessoas, 200 têm a condição e 9 800 não têm. O teste dá resultado positivo para 90% das 200 pessoas com a condição, isto é, 180 pessoas. Entre as 9 800 sem a condição, 5% também têm resultado positivo, ou seja, 490 pessoas. Portanto, há 670 resultados positivos, dos quais 180 correspondem a pessoas com a condição. A probabilidade procurada é 180/670 = 18/67, aproximadamente 26,9%. Os 90% informados correspondem à proporção de positivos entre quem tem a condição (sensibilidade), e não à proporção de pessoas com a condição entre quem recebeu resultado positivo.

Explicação

A sensibilidade calcula a chance de um resultado positivo entre as pessoas que têm a condição. A pergunta do relatório trata da probabilidade inversa: entre todos os resultados positivos, qual fração corresponde a pessoas com a condição. Como a condição é rara, os falsos positivos entre as muitas pessoas sem a condição superam os positivos verdadeiros.

Raio-X da questão

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