Em uma viagem de barco, 24 passageiros escolheram previamente as refeições. Nove evitam carne bovina por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma viagem de barco, 24 passageiros escolheram previamente as refeições. Nove evitam carne bovina por convicção religiosa ou filosófica; sete não consomem peixe pela mesma razão; quatro estão nos dois grupos. O prato inicialmente planejado leva carne bovina, mas a equipe considera substituí-lo por peixe. Considere que os demais passageiros podem consumir qualquer uma das opções. Com base nos dados, qual seria o efeito da troca da carne bovina por peixe sobre o número de passageiros que poderiam consumir o prato?
- A) O número aumentaria de 15 para 21 passageiros, pois, dos que evitam peixe, quatro também estão no grupo que evita carne bovina.
- B) Doze passageiros poderiam consumir as duas opções, pois nove evitam carne bovina e sete não consomem peixe, com quatro nos dois grupos.
- C) O número aumentaria de 15 para 17 passageiros, pois sete evitam peixe, enquanto nove evitam carne bovina.
- D) O número aumentaria de 15 para 19 passageiros, pois, dos que evitam carne bovina, quatro também estão no grupo que evita peixe.
- E) O número diminuiria de 17 para 15 passageiros, pois sete evitam carne bovina, enquanto nove evitam peixe.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule quem pode comer carne bovina. Dos 24 passageiros, 9 evitam carne bovina, logo 24 - 9 = 15 podem comer carne bovina. Passo 2: Calcule quem pode comer peixe. Dos 24 passageiros, 7 evitam peixe, logo 24 - 7 = 17 podem comer peixe. Passo 3: Compare os dois números. Trocar a carne bovina por peixe faz o número de passageiros que podem consumir o prato passar de 15 para 17, um aumento de 2. O dado dos 4 que estão nos dois grupos não altera essa conta, porque o prato de peixe só é afetado pelos 7 que evitam peixe. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. A) O número vai de 15 para 17, não para 21, pois 21 não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados. B) Os 12 que podem comer as duas opções é um número verdadeiro (24 - (9 + 7 - 4) = 12), mas não responde ao efeito da troca. D) O aumento é de 2 e não de 4, e 19 não resulta de nenhum cálculo correto. E) Inverte os papéis: 9 evitam carne bovina e 7 evitam peixe, então a troca aumenta o número de passageiros e não o diminui. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Para cada prato, subtraia do total quem não pode consumi-lo.
Alternativa por alternativa
Subtrai do total apenas 3 (quem evita peixe e não evita carne), confundindo o grupo exclusivo com o total que evita peixe, e chega a 21 em vez de 17.
Calcula corretamente quem pode comer as duas opções (12), mas responde a outra pergunta, sem comparar o número de passageiros antes e depois da troca.
Com carne bovina, ficam de fora os nove passageiros que a evitam: 24 - 9 = 15. Com peixe, ficam de fora os sete que não o consomem: 24 - 7 = 17. A sobreposição entre os grupos não altera essa comparação, pois cada prato contém apenas uma das opções.
Usa como desconto apenas os 5 que evitam carne e não evitam peixe, ou seja, desconta os 4 que estão nos dois grupos de forma errada, obtendo 19 em vez de 17.
Inverte os dados do enunciado, achando que 7 evitam carne bovina e 9 evitam peixe, o que faz a troca parecer uma redução do número de passageiros.
Por que engana: Somar os grupos de restrição sem considerar que quatro passageiros pertencem aos dois.
Raio-X da questão
Contagem de passageiros aptos a consumir cada opção.
fixacao
Subtração de números naturais. · Interpretação de grupos sobrepostos.
Contagem de grupos com interseção.
Somar os grupos de restrição sem considerar que quatro passageiros pertencem aos dois.
Diversidade religiosa e cultural.
Respeito às convicções e escolhas alimentares.
cotidiano
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