Em sistemas de radioastronomia, os sinais captados por antenas são convertidos em dados digitais para análise…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em sistemas de radioastronomia, os sinais captados por antenas são convertidos em dados digitais para análise científica. Um sistema de observação registra 3,2 × 10^6 medições por hora, e cada medição ocupa 2,5 × 10^3 bytes. Em uma sessão de quatro horas, o volume total depende do número de medições e do espaço ocupado por cada uma. Considerando que todas as medições sejam armazenadas sem compressão, qual é o volume total de dados produzido nessa sessão, em bytes e em notação científica?
- A) 3,2 × 10^10 bytes
- B) 3,2 × 10^19 bytes
- C) 3,2 × 10^4 bytes
- D) 2,8 × 10^10 bytes
- E) 8 × 10^9 bytes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O sistema registra 3,2 × 10^6 medições por hora, cada medição ocupa 2,5 × 10^3 bytes e a sessão dura 4 horas.
- Calcule o número total de medições. Em 4 horas: 3,2 × 10^6 × 4 = 12,8 × 10^6 = 1,28 × 10^7 medições.
- Calcule o volume total. Multiplique o número de medições pelo espaço de cada uma: 1,28 × 10^7 × 2,5 × 10^3. Multiplique as mantissas (1,28 × 2,5 = 3,2) e some os expoentes (7 + 3 = 10), obtendo 3,2 × 10^10 bytes.
- Compare com o gabarito. Meu resultado, 3,2 × 10^10 bytes, coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B multiplica os expoentes em vez de somá-los. C ignora o efeito dos expoentes na multiplicação. D comete erro na multiplicação das mantissas. E esquece de multiplicar pelas 4 horas, calculando apenas uma hora de registro.
💡 Dica: Multiplique medições por hora pelas quatro horas e pelo espaço por medição; depois normalize o resultado.
Alternativa por alternativa
Em quatro horas são registradas 4 × 3,2 × 10^6 medições. Multiplicando esse total por 2,5 × 10^3 bytes por medição, obtém-se 4 × 3,2 × 2,5 × 10^9 = 32 × 10^9 = 3,2 × 10^10 bytes.
O aluno trata a multiplicação de potências de 10 como se os expoentes fossem multiplicados, e não somados, o que infla o resultado para a ordem de 10^19.
O aluno não consegue combinar corretamente as potências de 10 dos dois fatores e chega a um expoente muito menor, como se o volume fosse da ordem de milhares de bytes.
O aluno acerta a estrutura do cálculo, mas erra a multiplicação das mantissas (1,28 × 2,5 resulta em 3,2, e não em 2,8), o que altera o primeiro algarismo do resultado.
O aluno calcula apenas o volume de uma hora (3,2 × 10^6 × 2,5 × 10^3 = 8 × 10^9) e esquece de multiplicar pelas quatro horas da sessão, que o enunciado indica explicitamente.
Por que engana: Esquecer o fator de quatro horas ou somar os expoentes de forma incorreta.
Raio-X da questão
Multiplicação e escrita de números em notação científica.
fixacao
Multiplicação de números em notação científica. · Multiplicação de potências de mesma base.
Operações com potências de 10 e normalização da notação científica.
Esquecer o fator de quatro horas ou somar os expoentes de forma incorreta.
Ciência e tecnologia.
cientifico
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