Matemática3ª sérieFácil⏱ 2 a 3 minu

Em uma estufa de pesquisa, dois sensores foram posicionados em pontos de um piso quadriculado, cujas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma estufa de pesquisa, dois sensores foram posicionados em pontos de um piso quadriculado, cujas coordenadas são medidas em metros. A tabela registra a posição de cada sensor. | Sensor | Coordenadas | |---|---| | A | (-2, 1) | | B | (1, 5) | Considerando as posições indicadas na tabela, qual é a distância, em linha reta, entre os sensores A e B?

A) A distância entre os sensores A e B é 25 m.
B) A distância entre os sensores A e B é 6,71 m.
C) A distância entre os sensores A e B é 5 m.
D) A distância entre os sensores A e B é 7 m.
E) A distância entre os sensores A e B é 1 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique as coordenadas: A = (-2, 1) e B = (1, 5). Passo 2: Calcule a diferença entre as abscissas: 1 - (-2) = 3. Passo 3: Calcule a diferença entre as ordenadas: 5 - 1 = 4. Passo 4: Como a distância em linha reta é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 3 e 4, aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m. Passo 6: A alternativa C (5 m) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (25 m) é o valor de d^2 antes de extrair a raiz; B (6,71 m) resulta de usar 6 como diferença de ordenadas, o que dá raiz de 45; D (7 m) é a soma dos catetos, que não corresponde à distância em linha reta; E (1 m) é a diferença entre os catetos, 4 - 3, que não tem significado geométrico para a distância.

💡 Dica: Calcule as diferenças horizontal e vertical e use o teorema de Pitágoras.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente a soma dos quadrados dos catetos (9 + 16 = 25), mas parou ali e não extraiu a raiz quadrada, confundindo o quadrado da distância com a própria distância.

B Erradaerro: Atenção

O aluno errou o sinal na diferença de ordenadas, usando 5 - (-1) = 6 em vez de 5 - 1 = 4, e obteve raiz de (9 + 36) = raiz de 45, aproximadamente 6,71.

C Correta

As diferenças entre as coordenadas são 3 m na horizontal e 4 m na vertical. Pelo teorema de Pitágoras, a distância é raiz quadrada de 3^2 + 4^2, ou seja, 5 m.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno somou as diferenças horizontal e vertical (3 + 4 = 7), como se a distância fosse o percurso andando pelas linhas do quadriculado, e não o trajeto em linha reta pedido no enunciado.

Por que engana: Somar as diferenças das coordenadas ou usar apenas uma delas como distância.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno subtraiu uma diferença da outra (4 - 3 = 1), confundindo a operação necessária para encontrar a distância com uma operação de comparação entre os catetos.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Básico e p

Autonomia do enunciado Autônoma; tabela e c

Cobertura da habilidade Aplica a f

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Questão objetiva de 🧩 Verificar cálculo de

🎯 Conceito central

Distância entre dois pontos no plano cartesiano.

📌 Objetivo

Calcular a distância

🧱 Pré-requisitos

Leitura de coordenadas cartesianas. · Teorema de Pitágoras e raiz quadrada.

📚 Reveja

Fórmula da distância entre pontos.

⚠️ Erro mais comum

Somar as diferenças das coordenadas ou usar apenas uma delas como distância.

🏫 Contexto

Estufa de pesquisa,

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