Na planta de um parque, dois caminhos retos formam um ângulo de 80° no ponto O. O ponto R, indicado no…

Questão

Na planta de um parque, dois caminhos retos formam um ângulo de 80° no ponto O. O ponto R, indicado no interior do ângulo, está a 4 m de cada caminho. Observe o esquema, que mostra os caminhos, o ponto O e o ponto R. Com base na figura, explique por que R pertence à bissetriz do ângulo formado pelos caminhos e indique o que essa bissetriz representa em relação aos dois caminhos.

1. A) R pertence à bissetriz porque está à mesma distância do vértice O; essa bissetriz reúne os pontos internos equidistantes do vértice.
2. B) R pertence à bissetriz porque está no interior do ângulo; essa bissetriz reúne os pontos internos mais próximos de um dos caminhos.
3. C) R pertence à bissetriz porque está à mesma distância dos dois lados; essa bissetriz divide o ângulo de 80° em dois ângulos de 80°.
4. D) R pertence à bissetriz porque está à mesma distância dos dois lados do ângulo; essa bissetriz reúne os pontos internos equidistantes dos caminhos.
5. E) R não pertence à bissetriz, pois a distância igual aos dois caminhos só caracteriza pontos externos ao ângulo; a bissetriz reúne pontos internos desiguais.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A bissetriz de um ângulo é a semirreta, com origem no vértice, que divide o ângulo em dois ângulos congruentes. Como o ângulo formado pelos caminhos mede 80°, cada uma das duas partes mede 40°.
2. A propriedade central é que todo ponto do interior do ângulo que está à mesma distância dos dois lados pertence à bissetriz, e reciprocamente. Isso decorre da congruência de triângulos retângulos: traçando a perpendicular de um ponto a cada lado, obtêm-se dois triângulos retângulos com hipotenusa comum e distâncias iguais, logo congruentes, o que garante ângulos iguais no vértice.
3. Na figura, o ponto R está no interior do ângulo e a 4 m de cada caminho. Portanto, R é equidistante dos dois lados e, pela propriedade do passo 2, pertence à bissetriz.
4. Assim, a bissetriz representa o conjunto de todos os pontos internos ao ângulo que estão à mesma distância dos dois caminhos. Ela é a linha que indica os pontos em que um percurso fica igualmente afastado dos dois caminhos, e divide o ângulo de 80° em dois de 40°.
5. Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A confunde distância ao vértice com distância aos lados, e pontos equidistantes do vértice formam uma circunferência, não a bissetriz; a alternativa B usa apenas o fato de R estar no interior do ângulo, sem a condição de igual distância, e a bissetriz não reúne pontos mais próximos de um lado; a alternativa C confunde a divisão do ângulo, pois a bissetriz de 80° gera dois ângulos de 40°, não de 80°; a alternativa E afirma erradamente que a igualdade de distância só ocorre em pontos externos, quando ela caracteriza justamente os pontos internos da bissetriz.

💡 Dica: A distância de um ponto a um caminho é medida perpendicularmente; pontos internos equidistantes dos lados pertencem à bissetriz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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