Em um mapa, dois marcos de trilha estão nos pontos A(-4, 0) e B(4, 0). Um corredor de acesso fica na região…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa, dois marcos de trilha estão nos pontos A(-4, 0) e B(4, 0). Um corredor de acesso fica na região entre as retas y = x e y = -x, acima do ponto de encontro dessas retas. Dois locais candidatos para instalar um sinalizador são M(0, 3) e N(3, 0). Qual dos dois locais atende simultaneamente às condições de estar à mesma distância dos marcos A e B e de ficar à mesma distância das duas laterais do corredor? Justifique sua escolha usando os lugares geométricos envolvidos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O local M(0, 3) atende às duas condições. Os pontos equidistantes de A e B pertencem à mediatriz do segmento AB, que é a reta x = 0. Os pontos equidistantes das retas y = x e y = -x pertencem às bissetrizes dos ângulos formados por elas; na região do corredor acima do encontro, a bissetriz é x = 0. Assim, M pertence aos dois lugares geométricos. N(3, 0) não está na região do corredor.
Explicação
A mediatriz de AB é x = 0, pois A e B são simétricos em relação ao eixo y. A bissetriz do ângulo correspondente à região do corredor também é x = 0. M está nessa reta e dentro do corredor; N não está na região indicada.
Raio-X da questão
Interseção entre mediatriz e bissetriz como lugares geométricos.
avaliacao
Pontos equidistantes das extremidades de um segmento pertencem à mediatriz. · Pontos equidistantes dos lados de um ângulo pertencem à sua bissetriz.
Propriedades da mediatriz e da bissetriz.
Escolher M por estar na mediatriz de AB, sem verificar se também está à mesma distância das laterais.
cotidiano
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