Manchete fictícia: Prefeitura planeja instalar alto-falantes para eventos na praça central. Duas avenidas…

Questão

Manchete fictícia: Prefeitura planeja instalar alto-falantes para eventos na praça central. Duas avenidas perpendiculares, Norte-Sul e Leste-Oeste, cruzam-se exatamente no Marco Zero. Para cobrir toda área, será instalado o alto-falante 1 em um ponto equidistante das duas avenidas. Além disso, dois quiosques de informação, M e N, estão sobre a avenida Leste-Oeste a 200 m um do outro. Pretende-se colocar o alto-falante 2 em qualquer ponto que mantenha distância igual de M e N, para otimizar o alcance sonoro entre os quiosques. Com base no texto-base, identifique a descrição que corresponde ao lugar geométrico adequado para a instalação do alto-falante 2.

1. A) Curva que passa pelos pontos cujas distâncias a M somam a mesma distância a N
2. B) Linha perpendicular ao segmento MN passando pelo seu ponto médio
3. C) Linha que divide em duas partes iguais o ângulo formado pelas avenidas Norte-Sul e Leste-Oeste
4. D) Linha paralela à avenida Norte-Sul que passa pelo ponto médio de MN
5. E) Segmento de reta que une M ao ponto de interseção das avenidas

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os pontos equidistantes de dois pontos fixos M e N formam a mediatriz do segmento MN, ou seja, a reta perpendicular a MN que passa pelo seu ponto médio. Passo 2: O enunciado diz que M e N estão sobre a avenida Leste-Oeste, a 200 m um do outro, logo o segmento MN está contido nessa avenida. Passo 3: Como a mediatriz é perpendicular a MN e MN está na Leste-Oeste, a mediatriz é perpendicular à Leste-Oeste, portanto paralela à Norte-Sul, e passa pelo ponto médio de MN. Passo 4: Assim, a alternativa B descreve corretamente o lugar geométrico procurado, pela definição geral de mediatriz. Passo 5: A alternativa A está errada porque a curva em que a soma das distâncias a M e N é constante é a elipse, e aqui a condição é de distâncias iguais, não de soma constante. Passo 6: A alternativa C está errada porque a bissetriz do ângulo entre as avenidas reúne pontos equidistantes das duas avenidas, não dos quiosques. Passo 7: A alternativa D descreve, nesta configuração específica, a mesma reta da alternativa B, pois MN está sobre a Leste-Oeste; o gabarito a considera incorreta, mas ela só não é a definição geral do lugar geométrico, o que torna a questão ambígua, e a resposta mais adequada pela definição é a B. Passo 8: A alternativa E está errada porque um segmento de reta não é um lugar geométrico de pontos equidistantes de M e N, já que o próprio M está a distância zero de M e 200 m de N.

💡 Dica: Lembre-se que o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento que os une.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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