Uma artista planeja um mosaico com polígonos regulares. Em cada vértice, o ângulo externo de um hexágono…

Questão

Uma artista planeja um mosaico com polígonos regulares. Em cada vértice, o ângulo externo de um hexágono regular mede 60 graus. Ela considera substituir os hexágonos por octógonos regulares; em cada polígono, a soma dos ângulos externos é 360 graus. Observe o esquema dos polígonos do mosaico. Ao fazer a substituição, como muda a medida de cada ângulo interno: aumenta ou diminui, e em quantos graus?

1. A) Aumenta 20 graus: passa de 120 graus no hexágono para 140 graus no octógono.
2. B) Diminui 75 graus: passa de 120 graus no hexágono para 45 graus no octógono.
3. C) Não muda: passa de 120 graus no hexágono para 120 graus no octógono.
4. D) Aumenta 10 graus: passa de 120 graus no hexágono para 130 graus no octógono.
5. E) Aumenta 15 graus: passa de 120 graus no hexágono para 135 graus no octógono.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. No hexágono regular, a soma dos ângulos externos é 360 graus e são 6 ângulos externos iguais. Logo, cada ângulo externo mede 360 / 6 = 60 graus, como indica o enunciado. Como ângulo interno e externo são suplementares em cada vértice, o ângulo interno do hexágono mede 180 - 60 = 120 graus.
2. No octógono regular, a soma dos ângulos externos continua sendo 360 graus, mas agora há 8 ângulos externos iguais. Cada um mede 360 / 8 = 45 graus.
3. O ângulo interno do octógono é 180 - 45 = 135 graus.
4. Comparando os ângulos internos: de 120 graus (hexágono) passa para 135 graus (octógono). Como 135 - 120 = 15, o ângulo interno aumenta 15 graus. A alternativa E é a correta.
5. Por que as outras estão erradas. A: o aumento de 20 graus decorre de usar um ângulo externo de 40 graus, que não corresponde a nenhum polígono da situação. B: 45 graus é o ângulo externo do octógono, não o interno, e a diminuição de 75 graus é fruto dessa troca. C: os ângulos internos mudam porque o número de lados muda, e não permanecem fixos. D: o aumento de 10 graus resultaria de um octógono com ângulo interno de 130 graus, valor que não corresponde ao ângulo externo de 45 graus.

💡 Dica: Divida 360° pelo número de lados para obter o ângulo externo; subtraia-o de 180° para achar o interno.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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