Um entregador percorre uma rua e depois outra, em trajetos perpendiculares, formando um triângulo retângulo…

Questão

Um entregador percorre uma rua e depois outra, em trajetos perpendiculares, formando um triângulo retângulo. Os trechos medem 7 km e 24 km. — Se ele pudesse seguir pela rota direta, qual seria a distância em linha reta entre o ponto de partida e o de chegada?

1. A) A distância em linha reta é 25 km, pois é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos dois trajetos.
2. B) A distância em linha reta é 17 km, pois se deve subtrair o menor trecho do maior.
3. C) A distância em linha reta é 24 km, pois o maior trecho do percurso já indica a medida final.
4. D) A distância em linha reta é 21 km, pois corresponde à média dos dois trechos do percurso.
5. E) A distância em linha reta é 31 km, pois basta somar os dois trechos percorridos.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os dois trechos são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto. Logo, a ligação direta entre o ponto de partida e o de chegada é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 7 km e 24 km.
2. Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625.
3. Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 625 = 25 km. Como 25 é positivo, essa é a distância em linha reta.
4. Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A (25 km) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
5. Por que as outras estão erradas: a B subtrai os catetos (24 - 7 = 17), o que não tem significado geométrico; a C supõe que o maior trecho seria a distância final, ignorando o trajeto perpendicular do outro trecho; a D calcula uma média aritmética (15,5 km, não 21), e essa média não tem relação com a distância entre os pontos; a E soma os trechos (31 km), que é o percurso total pelas ruas, não a distância em linha reta.

💡 Dica: Some os quadrados dos catetos e tire a raiz quadrada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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