Em uma instalação de arte cinética, dois pontos fixos A e B delimitam um arco de uma estrutura circular. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação de arte cinética, dois pontos fixos A e B delimitam um arco de uma estrutura circular. Um sensor no centro O mede o ângulo central AOB, enquanto uma câmera posicionada sobre a circunferência mede o ângulo inscrito ACB; ambos correspondem ao mesmo arco AB. Durante a calibração, os registros são expressos em função de um parâmetro x: o ângulo central mede (3x + 20) graus e o inscrito mede (2x - 10) graus. Depois da calibração, o mecanismo é ajustado para aumentar o ângulo central em 24 graus, mantendo a câmera sobre a circunferência em uma posição que continue interceptando o mesmo arco AB. Qual será a medida do ângulo inscrito após o ajuste?
- A) 94 graus
- B) 152 graus
- C) 82 graus.
- D) 70 graus
- E) 164 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O ângulo central AOB é igual ao arco AB, e o ângulo inscrito ACB que enxerga esse mesmo arco vale a metade dele. Assim, 3x + 20 = 2 * (2x - 10). Passo 2: Resolvendo, 3x + 20 = 4x - 20, logo x = 40. Passo 3: Com x = 40, o ângulo central original vale 3 * 40 + 20 = 140 graus e o inscrito original vale 2 * 40 - 10 = 70 graus, o que confirma a relação de metade. Passo 4: Após o ajuste, o ângulo central aumenta 24 graus e passa a valer 140 + 24 = 164 graus, que é a nova medida do arco AB. Passo 5: O ângulo inscrito que intercepta esse arco é a metade do arco, ou seja, 164 / 2 = 82 graus. Passo 6: Por isso a alternativa correta é a C. A alternativa A (94) soma 24 ao inscrito original, o que ignora a relação de metade. A alternativa B (152) não corresponde a metade de nenhum arco coerente com os dados. A alternativa D (70) mantém o inscrito antigo, ignorando que o arco mudou. A alternativa E (164) usa o ângulo central novo como se fosse o inscrito, esquecendo de dividir por dois. Observação: o enunciado diz que a câmera continua interceptando o mesmo arco AB, o que poderia sugerir inscrito de 70 graus; porém, como o próprio ângulo central muda, o arco muda de medida, e a leitura coerente com os dados é 82 graus, que coincide com o gabarito.
💡 Dica: Iguale o ângulo central ao dobro do inscrito; depois acrescente 24° ao central e divida por dois.
Alternativa por alternativa
Somou os 24 graus diretamente ao ângulo inscrito original de 70 graus, sem considerar que o inscrito é metade do arco.
Por que engana: Calcular o ângulo inscrito inicial e somar 24° a ele, em vez de ajustar o ângulo central.
Errou o cálculo do novo valor, chegando a um número que não corresponde à metade de nenhum arco coerente com o aumento de 24 graus.
Inicialmente, o ângulo central é o dobro do inscrito, então 3x + 20 = 2(2x - 10), o que resulta em x = 40. Assim, os ângulos iniciais medem 140 graus e 70 graus, respectivamente. O aumento de 24 graus no ângulo central corresponde a um aumento de 12 graus no inscrito, que passa a medir 82 graus.
Manteve o ângulo inscrito original, interpretando que a câmera continua no mesmo arco e ignorando que o ângulo central, que mede o arco, foi alterado.
Usou o novo ângulo central de 164 graus como se fosse o ângulo inscrito, esquecendo de dividir por dois.
Raio-X da questão
Ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
fixacao
Equações do primeiro grau. · Interpretação de expressões algébricas e operações com ângulos.
O ângulo inscrito mede metade do ângulo central correspondente.
Calcular o ângulo inscrito inicial e somar 24° a ele, em vez de ajustar o ângulo central.
Arte e tecnologia.
cientifico
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