Em uma instalação artística circular, um projetor localizado no centro ilumina as extremidades de um arco da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística circular, um projetor localizado no centro ilumina as extremidades de um arco da estrutura. Um sensor na borda observa essas mesmas extremidades. Durante a calibração, o ângulo central indicado pelo projetor é (3x + 12) graus, enquanto o ângulo inscrito indicado pelo sensor é (x + 24) graus. Depois da calibração, o mecanismo é ajustado para reduzir o ângulo central em 24 graus, mantendo o sensor na mesma posição em relação às extremidades do arco. Considerando que o ângulo central e o ângulo inscrito subtendem o mesmo arco, qual será a medida do ângulo inscrito após o ajuste e quanto ela terá diminuído em relação à medida inicial?
- A) Após o ajuste, o ângulo inscrito medirá 72 graus, um aumento de 12 graus.
- B) Após o ajuste, o ângulo inscrito medirá 48 graus, uma diminuição de 12 graus em relação à medida inicial.
- C) Após o ajuste, o ângulo inscrito medirá 6 graus, uma diminuição de 24 graus.
- D) Após o ajuste, o ângulo inscrito medirá 36 graus, uma diminuição de 24 graus.
- E) Após o ajuste, o ângulo inscrito medirá 24 graus, uma diminuição de 12 graus.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Relação entre os ângulos. Um ângulo inscrito que subtende o mesmo arco de um ângulo central mede a metade desse ângulo central. Logo, (3x + 12) = 2(x + 24).
- Resolver a equação. 3x + 12 = 2x + 48, então x = 36.
- Medidas iniciais. O ângulo central é 3(36) + 12 = 120 graus e o ângulo inscrito é 36 + 24 = 60 graus. Confirmação: 120 é o dobro de 60.
- Após o ajuste. O ângulo central diminui 24 graus e passa a medir 120 - 24 = 96 graus.
- Novo ângulo inscrito. Como o sensor continua na mesma posição, o inscrito volta a ser metade do central: 96 / 2 = 48 graus.
- Variação. A medida caiu de 60 para 48 graus, uma diminuição de 12 graus. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Afirma aumento, mas o inscrito diminui, pois o central diminui.
- C) Usa 6 graus, valor que não corresponde à metade do novo ângulo central, e a diminuição de 24 graus não corresponde à variação real.
- D) Subtrai 24 diretamente do inscrito (60 - 24 = 36), ignorando que a redução é do ângulo central.
- E) Obtém 24 graus ao reduzir o valor já ajustado de forma incorreta, e a diminuição de 12 graus não é compatível com essa medida.
💡 Dica: Iguale o ângulo central ao dobro do inscrito; depois aplique a redução de 24° e divida por dois.
Alternativa por alternativa
Aplicou a redução de 24 graus diretamente ao ângulo central já calculado (96) em vez de dividi-la pela metade, e interpretou a mudança como aumento em relação aos 60 graus.
O ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito, então 3x + 12 = 2(x + 24), o que resulta em x = 36. Inicialmente, o ângulo inscrito mede 60 graus. A redução de 24 graus no ângulo central corresponde à redução de 12 graus no ângulo inscrito, que passa a medir 48 graus.
Subtraiu 24 de x (36 - 24 = 12) e depois dividiu por 2, misturando a variável x com a medida angular e usando uma redução que não pertence ao ângulo inscrito.
Acredita que o ângulo inscrito sofre a mesma redução de 24 graus que o central, calculando 60 - 24 = 36, sem usar a relação de metade após o ajuste.
Por que engana: Reduzir o ângulo inscrito pelos mesmos 24° aplicados ao ângulo central.
Calculou corretamente o novo inscrito de 48 graus, mas subtraiu 24 novamente, obtendo 24, e informou uma diminuição de 12 graus que não corresponde a esse valor nem à diferença real de 12 graus.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central e inscrito que subtendem o mesmo arco.
fixacao
Resolver equações lineares simples. · Compreender a relação entre ângulos centrais e inscritos.
Como uma variação do ângulo central afeta o ângulo inscrito correspondente.
Reduzir o ângulo inscrito pelos mesmos 24° aplicados ao ângulo central.
abstrato
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