Em um projeto de cobertura, uma viga inclinada de 25 m liga as extremidades de uma estrutura horizontal. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de cobertura, uma viga inclinada de 25 m liga as extremidades de uma estrutura horizontal. Um tirante perpendicular à viga parte do vértice do ângulo reto e encontra a viga, dividindo-a em dois segmentos. Inicialmente, esses segmentos medem 9 m e 16 m, e o tirante mede 12 m. Em uma revisão do projeto, o ponto de encontro é deslocado, de modo que os segmentos passam a medir 4 m e 21 m, sem alteração no comprimento da viga. Observe o esquema da estrutura. Calcule o comprimento do tirante após o deslocamento e compare-o com o comprimento inicial. Justifique, usando uma relação métrica do triângulo retângulo, se a mudança aumenta ou diminui a altura da estrutura.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A nova altura é 2 raiz quadrada de 21 m, aproximadamente 9,17 m, portanto diminui em relação aos 12 m iniciais. Pela relação h^2 = p vezes q, com os segmentos de 4 m e 21 m, temos h^2 = 84 e h = raiz quadrada de 84 = 2 raiz quadrada de 21 m. Inicialmente, h^2 = 9 vezes 16 = 144, logo h = 12 m.
Explicação
A altura relativa à hipotenusa satisfaz h^2 = p vezes q. Com a nova divisão, h^2 = 4 vezes 21 = 84, menor que o valor inicial 9 vezes 16 = 144; assim, a altura cai de 12 m para aproximadamente 9,17 m.
Raio-X da questão
Relação métrica da altura relativa à hipotenusa: h² = m·n.
avaliacao
Identificar catetos, hipotenusa e altura relativa à hipotenusa. · Calcular raiz quadrada de um produto.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Somar os segmentos ou usar a relação de altura sem extrair a raiz quadrada.
Ciência e tecnologia; planejamento de estruturas.
Análise crítica de alterações em um projeto.
cotidiano
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