Na conferência de ingressos de um festival de teatro, o sistema registrou 27.593 entradas para a sessão da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na conferência de ingressos de um festival de teatro, o sistema registrou 27.593 entradas para a sessão da tarde e 27.539 para a sessão da noite. Na tela, os registros aparecem decompostos assim: tarde, 2 × 10.000 + 7 × 1.000 + 5 × 100 + 9 × 10 + 3; noite, 2 × 10.000 + 7 × 1.000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 9. Considerando as decomposições apresentadas, qual sessão teve mais entradas e qual foi a diferença entre os registros?
- A) A sessão da tarde teve 66 entradas a mais que a sessão da noite.
- B) A sessão da tarde teve 6 entradas a mais que a sessão da noite.
- C) A sessão da tarde teve 60 entradas a mais que a sessão da noite.
- D) A sessão da tarde teve 54 entradas a mais que a sessão da noite.
- E) A sessão da tarde teve 51 entradas a mais que a sessão da noite.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os valores das duas sessões. Tarde: 27.593 entradas. Noite: 27.539 entradas. Como a decomposição apresentada corresponde exatamente a esses números, ela pode ser usada para conferir o cálculo.
- Compare as casas decimais da esquerda para a direita. Os dígitos das dezenas de milhar (2), unidades de milhar (7) e centenas (5) são iguais nas duas sessões. Nas dezenas, a tarde tem 9 e a noite tem 3, o que vale 6 dezenas, ou seja, 60 entradas. Nas unidades, a tarde tem 3 e a noite tem 9, o que representa 6 unidades a menos para a tarde.
- Calcule a diferença total somando as duas partes com o sinal correto: 60 - 6 = 54. Confirmando pela subtração direta: 27.593 - 27.539 = 54.
- Conclua que a sessão da tarde teve mais entradas, com 54 a mais que a noite. Logo, a alternativa D está correta.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma o 6 das unidades em vez de subtrair. A alternativa B usa apenas a diferença entre os algarismos das dezenas (9 - 3 = 6), sem considerar o valor posicional. A alternativa C considera só as dezenas (60) e ignora o efeito das unidades. A alternativa E subtrai indevidamente 9 de 60, usando o algarismo da noite sem o ajuste correto das unidades.
💡 Dica: Compare as dezenas e unidades; depois subtraia o menor total do maior.
Alternativa por alternativa
Percebeu que a tarde tem 60 entradas a mais nas dezenas, mas somou a diferença das unidades (9 - 3 = 6) em vez de subtraí-la, pois as unidades estão a favor da noite.
Calculou apenas a diferença entre os algarismos 9 e 3 da casa das dezenas, ignorando que essa diferença vale 60 e não 6, ou seja, confundiu diferença de algarismos com diferença de valores.
Considerou somente a diferença de 6 dezenas (60) e não levou em conta as unidades, nas quais a noite tem 6 entradas a mais, o que compensaria parte da diferença.
Por que engana: Subtrair algarismos em ordens diferentes ou inverter minuendo e subtraendo.
As parcelas das dezenas e unidades diferem: na sessão da tarde, 9 dezenas e 3 unidades correspondem a 93; na da noite, 3 dezenas e 9 unidades correspondem a 39. A diferença é 93 - 39 = 54.
Subtraiu o algarismo 9 das unidades da noite de 60, sem considerar corretamente o algarismo 3 das unidades da tarde, e assim chegou a 51.
Raio-X da questão
Valor posicional e comparação de números naturais.
Comparar números de
Reconhecer o valor posicional dos algarismos. · Subtrair números naturais de cinco algarismos.
Decomposição decimal e subtração com reagrupamento.
Subtrair algarismos em ordens diferentes ou inverter minuendo e subtraendo.
Contagem de entradas
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