Em um laboratório de microscopia digital, um sistema registra a quantidade de pontos de uma imagem em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de microscopia digital, um sistema registra a quantidade de pontos de uma imagem em um pacote de dados. Para uma imagem, o pacote informa o total como 5 × 10^4 + 12 × 10 + 3 pontos. O programa de validação exige que a decomposição final use coeficientes entre 0 e 9, associados às potências de 10 correspondentes. Qual decomposição atende à regra do programa e representa a mesma quantidade de pontos informada no pacote?
- A) 5 × 10^4 + 1 × 10^3 + 2 × 10 + 3, que corresponde a 51.023 pontos.
- B) 5 × 10^4 + 1 × 10^2 + 3 × 10 + 2, que corresponde a 50.132 pontos.
- C) 5 × 10^4 + 1 × 10^2 + 2 × 10 + 3, que corresponde a 50.123 pontos.
- D) 5 × 10^4 + 1 × 10^2 + 2 × 10 + 4, que corresponde a 50.124 pontos.
- E) 4 × 10^4 + 12 × 10 + 3, que corresponde a 40.123 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o total informado no pacote. 5 × 10^4 = 50000; 12 × 10 = 120; somando 3, o total é 50000 + 120 + 3 = 50123 pontos.
- Verifique a regra do programa. Os coeficientes devem ficar entre 0 e 9, por isso o coeficiente 12 de 10^1 precisa ser reescrito: 12 × 10 = 1 × 10^2 + 2 × 10.
- Monte a decomposição final. 5 × 10^4 + 0 × 10^3 + 1 × 10^2 + 2 × 10 + 3 = 50000 + 0 + 100 + 20 + 3 = 50123. Omitir o termo de coeficiente 0 não altera o valor, então 5 × 10^4 + 1 × 10^2 + 2 × 10 + 3 atende à regra e representa 50123 pontos.
- Compare com as alternativas. A alternativa C é a única que usa coeficientes entre 0 e 9 e corresponde a 50123 pontos.
- Analise as erradas. A: o valor 51023 está errado, pois 1 × 10^3 não corresponde ao 12 × 10 do pacote. B: 50132 troca a ordem dos algarismos 2 e 3 e altera o valor. D: 50124 soma 1 unidade a mais que o total real. E: 40123 troca o 5 por 4 e ainda mantém o coeficiente 12, que viola a regra do programa.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Transforme 12 dezenas em 1 centena e 2 dezenas, sem alterar o total.
Alternativa por alternativa
O aluno ao reescrever 12 × 10 cria um termo de 10^3 com coeficiente 1 e mantém o 2 em 10, somando erroneamente 1000 extra ao total.
Por que engana: Manter 12 como coeficiente ou deslocar o algarismo 1 para a ordem errada.
O aluno converte 12 × 10 em 1 × 10^2 corretamente, mas inverte os coeficientes das dezenas e unidades (3 e 2), trocando o valor posicional dos algarismos.
Como 12 dezenas equivalem a 1 centena e 2 dezenas, a expressão pode ser reescrita com coeficientes de 0 a 9: 5 × 10^4 + 1 × 10^2 + 2 × 10 + 3. O valor total permanece 50.123.
O aluno faz a decomposição correta até o 10^1, mas se confunde com o termo final e usa 4 em vez de 3 nas unidades, somando 1 ponto a mais.
O aluno lê o 5 × 10^4 como 4 × 10^4 e deixa 12 × 10 sem reescrever, achando que a regra de coeficientes entre 0 e 9 não se aplica a esse termo.
Raio-X da questão
Decomposição decimal por valor posicional.
Reagrupar uma decomp
Potências de 10 e valor posicional dos algarismos. · Composição e decomposição de números naturais.
Reagrupamento de unidades entre ordens decimais.
Manter 12 como coeficiente ou deslocar o algarismo 1 para a ordem errada.
O laboratório apenas
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