Uma oficina de impressão artesanal cobra uma taxa fixa de R$ 36,00 pela preparação do equipamento e mais R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de impressão artesanal cobra uma taxa fixa de R$ 36,00 pela preparação do equipamento e mais R$ 14,00 por peça produzida. Ao receber uma cobrança de R$ 148,00, Mara representou a situação por 14x + 36 = 148, mas concluiu que x = 184/14, pois somou 148 e 36 antes de dividir por 14. Com base nos dados, a conclusão de Mara está correta? Avalie a resolução e indique quantas peças foram produzidas.
- A) Não. É preciso subtrair R$ 36,00 de R$ 148,00 antes de dividir por R$ 14,00; assim, foram produzidas 8 peças.
- B) Não. Foram produzidas aproximadamente 2,96 peças, dividindo a cobrança pela soma da taxa fixa e do preço por peça.
- C) Não. Foram produzidas 7 peças, considerando R$ 16,00 como o custo de cada peça.
- D) Não. Foram produzidas aproximadamente 11 peças, dividindo a cobrança total pelo preço de cada peça.
- E) Não. Foram produzidas 16 peças, considerando R$ 7,00 como o custo de cada peça.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Traduzir a situação para uma equação. A cobrança é a taxa fixa (36) mais o preço por peça (14) vezes a quantidade x, então 14x + 36 = 148. Mara montou a equação corretamente. Passo 2: Isolar o termo com x. Para tirar o 36 do lado esquerdo, é preciso subtrair 36 dos dois lados, e não somar. Assim, 14x = 148 - 36 = 112. Passo 3: Dividir os dois lados por 14: x = 112 / 14 = 8. Passo 4: Conferir o resultado: 14 vezes 8 é 112, mais 36 dá 148, que é exatamente a cobrança recebida. Passo 5: Avaliar a conclusão de Mara. Ela está incorreta. Ao somar 36 a 148 e escrever x = 184/14, ela errou a operação inversa; esse valor não é inteiro e não satisfaz a equação. A alternativa A é a única que indica o procedimento correto (subtrair 36 antes de dividir por 14) e o resultado de 8 peças. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. B divide a cobrança pela soma 36 + 14, como se a taxa fixa se repetisse a cada peça. C usa R$ 16,00 como preço por peça, valor que não aparece no enunciado. D ignora a taxa fixa e divide 148 por 14. E usa R$ 7,00 como preço por peça, valor que não aparece no enunciado.
💡 Dica: Retire a taxa fixa do total e divida o restante pelo custo de cada peça.
Alternativa por alternativa
A taxa fixa deve ser retirada do total para obter o valor correspondente às peças: 148 - 36 = 112. Como cada peça custa R$ 14,00, 112 dividido por 14 resulta em 8. Mara somou a taxa fixa em vez de subtraí-la.
Acredita que a taxa fixa de R$ 36,00 se soma ao preço de cada peça e que o total deve ser dividido por essa soma, como se a taxa fosse cobrada a cada peça.
Subtrai corretamente a taxa fixa, mas usa R$ 16,00 como preço por peça, provavelmente por leitura errada do valor de 14 ou por mistura de números do enunciado.
Ignora a taxa fixa de R$ 36,00 e considera que a cobrança total é proporcional apenas ao número de peças, dividindo 148 por 14.
Por que engana: Somar a taxa fixa ao total em vez de subtraí-la antes da divisão.
Subtrai a taxa fixa corretamente, mas lê o preço por peça como R$ 7,00, metade do valor real, e divide 112 por 7.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau com taxa fixa e custo variável.
Identificar e corrig
Operações com números naturais e divisão. · Interpretação de expressões algébricas simples.
Operações inversas e isolamento da incógnita.
Somar a taxa fixa ao total em vez de subtraí-la antes da divisão.
Cálculo do número de
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