Na digitalização de documentos históricos, arquivos de imagem podem ser otimizados para ocupar menos espaço em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na digitalização de documentos históricos, arquivos de imagem podem ser otimizados para ocupar menos espaço em servidores. Em um projeto de acervo, um conjunto de imagens ocupa inicialmente 800 GB. Uma etapa de otimização reduz esse volume em 20%; depois, uma segunda etapa reduz em 10% o volume que restou. Observe o esquema do processo, construído com esses dados. Considerando as duas etapas de otimização, qual é a redução percentual total do espaço ocupado em relação ao volume inicial?
- A) A redução total é de 15%, considerando a média das reduções percentuais das duas etapas.
- B) A redução total é de 28%, pois o volume final corresponde a 72% do inicial.
- C) A redução total é de 2%, pois as duas taxas produzem uma redução conjunta de 2% do volume inicial.
- D) A redução total é de 22%, pois o volume final corresponde a 78% do inicial.
- E) A redução total é de 30%, pois as duas etapas reduzem 30% do volume inicial.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O volume inicial é 800 GB. A primeira etapa reduz 20%, ou seja, retira 20% de 800, que dá 160 GB. Restam 800 - 160 = 640 GB. Passo 2: A segunda etapa reduz 10% sobre o volume que restou (640 GB), não sobre o inicial. 10% de 640 é 64 GB, e o volume final fica em 640 - 64 = 576 GB. Passo 3: Para achar a redução total em relação ao volume inicial, compare 576 com 800. A redução em GB é 800 - 576 = 224 GB. Passo 4: Calcule o percentual: 224 / 800 = 0,28, ou seja, 28%. Outra forma de ver: multiplique as frações restantes. Cada etapa mantém 80% (1 - 0,20) e depois 90% (1 - 0,10) do volume anterior. Logo, o volume final é 800 x 0,80 x 0,90 = 800 x 0,72 = 576 GB, que corresponde a 72% do inicial. Passo 5: Como o volume final é 72% do inicial, a redução total é 100% - 72% = 28%. A alternativa B está correta. Por que as outras estão erradas: A calcula a média das taxas, mas reduções sucessivas não se médiam, pois a segunda incide sobre um valor já reduzido. C multiplica as taxas (0,20 x 0,10 = 0,02) e obtém 2%, o que não corresponde a nenhuma etapa do processo. D aplica 10% sobre o valor inicial de 20%, somando 20% + 2%, o que contraria o enunciado, que pede redução sobre o volume restante. E soma as taxas (20% + 10% = 30%), mas a segunda redução incide sobre um volume menor, então a soma não representa a redução total.
💡 Dica: Aplique cada redução sobre o volume restante, não sobre o inicial.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a redução total é a média aritmética das duas taxas, (20% + 10%) / 2 = 15%, sem considerar que a segunda redução incide sobre um volume já reduzido.
Após a primeira etapa restam 800 × 0,80 = 640 GB. Após a segunda, restam 640 × 0,90 = 576 GB. A redução é de 800 - 576 = 224 GB, equivalente a 224/800 = 28% do volume inicial.
O aluno multiplica as duas taxas (0,20 x 0,10 = 0,02) e conclui que a redução é de 2%, sem perceber que a segunda etapa age sobre o volume restante e não sobre o inicial.
O aluno aplica os 10% da segunda etapa sobre o volume inicial (2% de 800 GB ou 10% de 20%), somando 20% + 2% = 22%, em vez de calcular sobre os 640 GB restantes.
O aluno acredita que percentuais de reduções sucessivas se somam diretamente (20% + 10% = 30%), como se ambas incidissem sobre o mesmo valor inicial.
Por que engana: Somar 20% e 10% como se ambas as taxas incidissem sobre o volume inicial.
Raio-X da questão
Reduções percentuais sucessivas.
Calcular a variação
Cálculo de porcentagem de uma quantidade. · Operações com números decimais ou frações.
Variação percentual acumulada.
Somar 20% e 10% como se ambas as taxas incidissem sobre o volume inicial.
Ciência e tecnologia; preservação de acervos históricos.
Otimização de espaço
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