Em uma cafeteria, uma bebida pode ser montada escolhendo 1 entre 3 tipos de leite e 1 entre 4 sabores de…

Questão

Em uma cafeteria, uma bebida pode ser montada escolhendo 1 entre 3 tipos de leite e 1 entre 4 sabores de xarope. Um cliente afirma que há 7 combinações possíveis, pois basta somar as opções de cada escolha. Considerando que cada bebida contém uma escolha de leite e uma escolha de xarope, a afirmação do cliente está correta? Analise o princípio de contagem que deve ser aplicado.

1. A) A afirmação está incorreta: há 4 combinações, pois cada sabor de xarope corresponde a uma bebida possível.
2. B) A afirmação está incorreta: há 3 combinações, pois cada tipo de leite corresponde a uma bebida possível.
3. C) A afirmação está correta: há 7 combinações, pois basta somar as opções de leite e de xarope.
4. D) A afirmação está incorreta: há 24 combinações, pois cada par de escolhas pode ser contado em duas ordens.
5. E) A afirmação está incorreta: há 12 combinações, pois cada um dos 3 tipos de leite pode ser combinado com qualquer um dos 4 sabores de xarope, e 3 x 4 = 12.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a situação. Cada bebida exige duas escolhas independentes e obrigatórias: um tipo de leite (3 opções) e um sabor de xarope (4 opções).
2. Aplique o princípio multiplicativo. Quando uma decisão é tomada em seguida a outra e cada escolha pode ser combinada com qualquer opção da outra, o total de combinações é o produto das quantidades: 3 x 4 = 12.
3. Verifique com um exemplo. Se os leites são L1, L2, L3 e os xaropes são X1, X2, X3, X4, as bebidas possíveis são L1X1, L1X2, L1X3, L1X4, L2X1 e assim por diante. Cada leite aparece 4 vezes, uma para cada xarope, totalizando 12 bebidas distintas.
4. Por que o cliente errou. Somar (3 + 4 = 7) é o procedimento do princípio aditivo, que serve para escolhas excludentes, isto é, quando se escolhe apenas uma opção entre grupos diferentes. Aqui a bebida exige as duas escolhas ao mesmo tempo.
5. Análise das alternativas erradas. A) ignora os tipos de leite, pois cada bebida também precisa de um leite. B) ignora os xaropes pelo mesmo motivo. C) repete o erro de somar em vez de multiplicar. D) usa 24 (4!), que contaria ordens de um mesmo par de escolhas, algo que não existe aqui, já que leite e xarope têm papéis fixos.
6. Conclusão. A afirmação do cliente está incorreta e o número de combinações é 12, conforme a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Para cada tipo de leite, conte os quatro sabores possíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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