Uma empresa de passeios costeiros opera embarcações de dois tipos: as menores, com capacidade para 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de passeios costeiros opera embarcações de dois tipos: as menores, com capacidade para 4 passageiros, e as maiores, com capacidade para 8. Em certo dia, as 26 embarcações disponíveis podiam transportar, juntas, 152 passageiros. Para uma viagem especial, a empresa substituiu 3 embarcações menores por 3 maiores, sem alterar o número total de embarcações. Após essa substituição, qual passou a ser a capacidade total de transporte da frota?
- A) 161 passageiros.
- B) 160 passageiros.
- C) 164 passageiros.
- D) 136 passageiros.
- E) 152 passageiros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de x o número de embarcações menores (4 passageiros) e de y o número de embarcações maiores (8 passageiros). Como há 26 embarcações no total, x + y = 26.
- A capacidade total era 152 passageiros, então 4x + 8y = 152.
- Isolando x na primeira equação, x = 26 - y. Substituindo na segunda: 4(26 - y) + 8y = 152, ou seja, 104 + 4y = 152, o que dá y = 12 e x = 14.
- Após a troca, saem 3 menores e entram 3 maiores. Ficam 11 menores (11 x 4 = 44 passageiros) e 15 maiores (15 x 8 = 120 passageiros). O total de embarcações continua 26 (11 + 15 = 26).
- Capacidade final: 44 + 120 = 164 passageiros. Confirmação rápida: cada troca de menor por maior acrescenta 8 - 4 = 4 passageiros, e 3 trocas acrescentam 3 x 4 = 12 ao total anterior: 152 + 12 = 164.
- Por que as outras estão erradas: 161 supõe um ganho de 9 passageiros, o que não corresponde à diferença de capacidade entre os tipos; 160 supõe um ganho de 8, como se apenas duas trocas tivessem sido feitas; 136 inverte o sentido da troca e subtrai a capacidade; 152 supõe que a capacidade não muda só porque o número de embarcações não muda. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Cada substituição aumenta a capacidade em 8 menos 4 passageiros.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula que cada troca acrescenta 3 passageiros (152 + 9 = 161), possivelmente misturando a diferença de capacidade com o número de trocas.
O aluno considera um ganho de 8 passageiros, como se apenas duas embarcações tivessem sido trocadas ou confunde a diferença de capacidade com o acréscimo total.
Por que engana: Somar a capacidade das três embarcações maiores sem descontar as menores substituídas.
Se x é o número de embarcações menores e y o de maiores, então x + y = 26 e 4x + 8y = 152. Daí, x = 14 e y = 12. Cada substituição de uma embarcação menor por uma maior aumenta a capacidade em 8 - 4 = 4 passageiros; três substituições acrescentam 12. Assim, a nova capacidade é 152 + 12 = 164 passageiros.
O aluno inverte o sentido da substituição, tratando a troca de menores por maiores como perda de capacidade, e subtrai 16 de 152.
O aluno acredita que, como o número total de embarcações não muda, a capacidade também permanece igual, sem perceber que as embarcações têm capacidades diferentes.
Raio-X da questão
Variação da capacidade total por substituição.
Calcular o efeito de
Operações com números inteiros. · Identificar a diferença entre duas capacidades.
Equações lineares simultâneas em problemas contextualizados.
Somar a capacidade das três embarcações maiores sem descontar as menores substituídas.
Mobilidade e turismo.
Frota de embarcações
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