Os participantes de uma reunião ocuparam a totalidade dos lugares existentes em mesas que comportavam sete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os participantes de uma reunião ocuparam a totalidade dos lugares existentes em mesas que comportavam sete ocupantes cada uma. Entretanto, para melhorar o conforto, foram trazidas mais quatro mesas e os presentes redistribuíram-se, ficando em cada uma das mesas exatamente seis pessoas. Assim, é correto afirmar que o número de participantes na reunião era (UECE 2020)
- A) 84.
- B) 126.
- C) 168.
- D) 210.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja n o número de mesas inicialmente disponíveis. Como cada uma comporta 7 pessoas e todos os lugares foram ocupados, o número de participantes é P = 7n. Passo 2: Foram acrescentadas 4 mesas, passando a haver n + 4 mesas. Redistribuindo as pessoas com exatamente 6 em cada mesa, o total também é P = 6(n + 4). Passo 3: Igualando as duas expressões: 7n = 6n + 24, o que resulta em n = 24. Passo 4: Logo, P = 7 × 24 = 168. Verificação: com 24 mesas de 7 são 168 pessoas; com 28 mesas de 6 também são 168. Passo 5: A alternativa C (168) está correta, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 84 não satisfaz as duas condições ao mesmo tempo. A alternativa B está errada porque 126 não é igual a 7 vezes um número de mesas que, somado a 4, gere 6 vezes o total de mesas finais. A alternativa D está errada porque 210 exigiria 30 mesas originais, e 6 vezes 34 mesas finais não dá 210.
💡 Dica: Use equações para relacionar o número de mesas e participantes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta encontrar um valor qualquer que seja múltiplo de 6 e de 7 sem montar a equação com as duas distribuições. Ele pode também ter escolhido 84 por ser múltiplo comum de 6 e 7 próximo de outros valores, sem verificar se a diferença entre as mesas bate com as 4 mesas acrescentadas.
O aluno pode ter confundido o sentido da variação de mesas, subtraindo as 4 mesas extras em vez de somá-las, ou ter feito a equação 7n = 6n - 4. Assim, chega a um número de mesas inconsistente com o enunciado e acaba com 126 como total.
CORRETA. O número 168 satisfaz as condições do problema, pois ao dividir os participantes em mesas de 7 e depois em mesas de 6 com 4 mesas a mais, o sistema de equações é satisfeito.
O aluno provavelmente multiplicou 7 por um número de mesas sem verificar a condição de redistribuição, ou montou a igualdade 7n = 6n + 4, obtendo n = 4 e depois ajustou o valor ao acaso. Ao encontrar 210 como múltiplo de 6 e 7, pode ter achado que bastava satisfazer uma das condições e não as duas.
Raio-X da questão
equações com sistemas lineares
diagnostico
equações do primeiro grau
Estude resolução de sistemas de equações lineares.
Confundir o número de mesas antes e depois da redistribuição ou não montar as equações corretamente.
pensamento_critico
abstrato
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