Um serviço de armazenamento em nuvem cobra uma mensalidade fixa acrescida de um valor por gigabyte utilizado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um serviço de armazenamento em nuvem cobra uma mensalidade fixa acrescida de um valor por gigabyte utilizado. Em um mês, uma pessoa que armazenou 5 gigabytes pagou R$ 44,00; em outro mês, ao armazenar 9 gigabytes, pagou R$ 64,00. Considere que o preço por gigabyte e a mensalidade fixa não mudam de um mês para o outro. Se x representa a mensalidade fixa e y o preço por gigabyte, qual sistema modela os dados e quais são os valores de x e y?
- A) O sistema é x + 5y = 44 e x + 9y = 64. Sua solução é x = 44 e y = 0; portanto, a mensalidade fixa é R$ 44,00 e o preço por gigabyte é R$ 0,00.
- B) O sistema é x + 5y = 44 e x + 9y = 64. Sua solução é x = 19 e y = 5; portanto, a mensalidade fixa é R$ 19,00 e o preço por gigabyte é R$ 5,00.
- C) O sistema é x + 5y = 44 e x + 9y = 64. Sua solução é x = 32/3 e y = 20/3; portanto, a mensalidade fixa é R$ 32/3 e o preço por gigabyte é R$ 20/3.
- D) O sistema é x + 5y = 44 e x + 9y = 64. Sua solução é x = 24 e y = 4; portanto, a mensalidade fixa é R$ 24,00 e o preço por gigabyte é R$ 4,00.
- E) O sistema é x + 5y = 44 e x + 9y = 64. Sua solução é x = 69 e y = -5; portanto, a mensalidade fixa é R$ 69,00 e o preço por gigabyte é R$ -5,00.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Traduza o enunciado para equações. Com x como mensalidade fixa e y como preço por gigabyte, a conta de 5 GB é x + 5y = 44 e a de 9 GB é x + 9y = 64. Esse é o sistema que modela os dados.
- Resolva por subtração. Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos x: (x + 9y) - (x + 5y) = 64 - 44, ou seja, 4y = 20, logo y = 5.
- Substitua y = 5 em uma das equações. Em x + 5y = 44, temos x + 25 = 44, logo x = 19.
- Verifique na outra equação. Em x + 9y = 64, temos 19 + 45 = 64, o que confere.
- Interprete o resultado. A mensalidade fixa é R$ 19,00 e cada gigabyte custa R$ 5,00, o que confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A supõe que o preço por gigabyte é zero, o que contraria a ideia de cobrança por uso. C usa frações que não resolvem o sistema, pois 32/3 + 5 * 20/3 = 44 é verdadeiro, mas 32/3 + 9 * 20/3 não resulta em 64. D só satisfaz a primeira equação (24 + 20 = 44), e na segunda dá 24 + 36 = 60, não 64. E resulta em y negativo, o que não faz sentido para um preço, e também falha na segunda equação (69 + 45 = 114 com sinal trocado, ou seja, 69 - 45 = 24, não 64).
💡 Dica: Subtraia as equações para encontrar y; depois substitua em uma delas para obter x.
Alternativa por alternativa
O aluno concluiu que o preço por gigabyte é zero e que toda a cobrança é a mensalidade de R$ 44,00, ignorando que o valor de 9 GB é maior que o de 5 GB.
As duas situações fornecem as equações x + 5y = 44 e x + 9y = 64. Subtraindo a primeira da segunda, obtém-se 4y = 20, então y = 5; substituindo em uma das equações, x = 19.
O aluno tentou resolver o sistema com frações, mas errou o procedimento de eliminação ou substituição, e os valores 32/3 e 20/3 não satisfazem a segunda equação.
O aluno obteve y = 4 e x = 24, que satisfazem apenas a primeira equação (24 + 5 * 4 = 44). Não conferiu a solução na segunda equação, onde 24 + 9 * 4 = 60, e não 64.
Por que engana: Atribuir a um mês o custo total como mensalidade fixa, sem separar a tarifa por gigabyte.
O aluno errou o sinal ao isolar ou subtrair as equações e chegou a um preço negativo de R$ -5,00, sem perceber que um preço por gigabyte não pode ser negativo. A solução também não satisfaz a segunda equação.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares simultâneas.
Modelar dados com du
Traduzir uma situação em expressões e equações lineares. · Resolver equações do primeiro grau e operar com números racionais.
Resolução de sistemas por eliminação ou substituição.
Atribuir a um mês o custo total como mensalidade fixa, sem separar a tarifa por gigabyte.
Tecnologia e consumo de serviços digitais.
Cobrança de armazena
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