MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ 3 a 5 minu

Um serviço de armazenamento em nuvem cobra uma tarifa fixa mensal acrescida de um valor por gigabyte…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um serviço de armazenamento em nuvem cobra uma tarifa fixa mensal acrescida de um valor por gigabyte utilizado. No plano Alfa, uma conta com 5 GB utilizados totalizou R$ 41,00, e outra, com 9 GB, totalizou R$ 65,00. No plano Beta, contas com 4 GB e 10 GB utilizados totalizaram, respectivamente, R$ 38,00 e R$ 68,00. Considere que, em cada plano, o valor por gigabyte e a tarifa fixa não mudam com o consumo. A partir dos registros, determine o consumo mensal em que os dois planos têm o mesmo custo e indique qual plano custa menos abaixo e acima desse consumo.

A) Os planos têm o mesmo custo em 3 GB, quando ambos custam R$ 33,00. Abaixo desse consumo, Beta é mais barato; acima, Alfa é mais barato.
B) Os planos têm o mesmo custo em 1 GB, quando ambos custam R$ 23,00. Abaixo desse consumo, Alfa é mais barato; acima, Beta é mais barato.
C) Os planos têm o mesmo custo em 6,25 GB, quando ambos custam R$ 48,50. Abaixo desse consumo, Alfa é mais barato; acima, Beta é mais barato.
D) Os planos têm o mesmo custo no consumo de 7 GB, quando cada um custa R$ 53,00. Abaixo de 7 GB, o plano Alfa custa menos; acima de 7 GB, o plano Beta custa menos.
E) Os planos não têm o mesmo custo em nenhum consumo: ambos aumentam R$ 6,00 por GB, mas partem de tarifas fixas diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Modele cada plano como custo = tarifa fixa + valor por GB x consumo. No plano Alfa, seja a o valor por GB e f a tarifa fixa: 5a + f = 41 e 9a + f = 65. Subtraindo, 4a = 24, logo a = 6 e f = 11. Conferindo: 5 x 6 + 11 = 41 e 9 x 6 + 11 = 65.
No plano Beta, seja b o valor por GB e g a tarifa fixa: 4b + g = 38 e 10b + g = 68. Subtraindo, 6b = 30, logo b = 5 e g = 18. Conferindo: 4 x 5 + 18 = 38 e 10 x 5 + 18 = 68.
Iguale os custos: 6x + 11 = 5x + 18, o que dá x = 7 GB. Nesse consumo, Alfa custa 6 x 7 + 11 = 53 e Beta custa 5 x 7 + 18 = 53. Ambos custam R$ 53,00.
Compare os comportamentos. O Alfa cresce R$ 6,00 por GB e o Beta cresce R$ 5,00 por GB. Abaixo de 7 GB, o Alfa começa mais barato (com 0 GB ele custa 11 contra 18 do Beta) e continua mais barato até o ponto de encontro. Acima de 7 GB, o Beta fica mais barato, porque cresce mais devagar.
Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A: o cálculo do Alfa em 3 GB dá 29, não 33, e a relação de qual plano é mais barato está invertida. B: em 1 GB o Alfa custa 17 e o Beta custa 23, portanto os custos não são iguais. C: 6,25 GB não é o ponto de equilíbrio, pois ali o Alfa custa 48,50 e o Beta custa 49,25. E: os planos têm taxas por GB diferentes (6 e 5), e por isso se cruzam em 7 GB.

💡 Dica: Calcule a tarifa fixa e o custo por GB de cada plano; iguale as duas expressões.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou só o Beta em 3 GB (5 x 3 + 18 = 33) e assumiu que o Alfa daria o mesmo valor, sem aplicar a fórmula do Alfa. Também inverteu qual plano é mais barato abaixo do ponto de encontro.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente aplicou a fórmula de um dos planos em 1 GB e supôs que o outro daria o mesmo valor, sem resolver o sistema. Com isso, não percebeu que o ponto de igualdade é em 7 GB.

Por que engana: Encontrar o ponto de igualdade, mas inverter qual plano é mais barato em cada intervalo.

C Erradaerro: Procedimental

O valor 6,25 parece vir de uma média ou de uma solução aproximada mal montada, por exemplo tratando as tarifas como iguais ou usando dados errados na resolução do sistema. O aluno não verificou se os dois custos batiam nesse consumo.

D Correta

No plano Alfa, a variação de R$ 24,00 para 4 GB adicionais corresponde a R$ 6,00 por GB e tarifa fixa de R$ 11,00. No Beta, a variação de R$ 30,00 para 6 GB corresponde a R$ 5,00 por GB e tarifa fixa de R$ 18,00. Igualando os custos, 11 + 6x = 18 + 5x, obtém-se x = 7; nesse consumo, ambos custam R$ 53,00. Para consumos menores, Alfa é mais barato; para maiores, Beta é mais barato.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente supôs que os dois planos cobram R$ 6,00 por GB, reaproveitando a taxa do Alfa sem calcular a do Beta a partir dos dados de 4 GB e 10 GB. Com isso concluiu que as retas são paralelas e nunca se cruzam.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura Médio

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Autônomo; os dados n

Cobertura da habilidade Modelagem

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Verificar resolução

🎯 Conceito central

Interseção de duas funções afins de custo.

📌 Objetivo

Determinar o ponto d

🧱 Pré-requisitos

Determinar taxa de variação e valor inicial a partir de dois pontos. · Resolver uma equação linear e interpretar desigualdades simples.

📚 Reveja

Sistemas de equações lineares e comparação de funções afins.

⚠️ Erro mais comum

Encontrar o ponto de igualdade, mas inverter qual plano é mais barato em cada intervalo.

🌎 Tema transversal

Consumo consciente e comparação de serviços.

🏫 Contexto

Comparação de planos

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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