Em uma caixa de som, um capacitor é ligado em série com o alto-falante de agudos para reduzir a passagem de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa de som, um capacitor é ligado em série com o alto-falante de agudos para reduzir a passagem de sons de baixa frequência. Para estimar a frequência de corte, considera-se que ela ocorre quando a reatância capacitiva tem o mesmo valor da resistência do alto-falante. A reatância é dada por Xc = 1/(2pifC). O alto-falante tem resistência de 8 O e o capacitor, capacitância de 4,0 µF. Com base no modelo apresentado, estime a frequência de corte do conjunto, em hertz.
- A) Aproximadamente 5,0 × 10^3 Hz.
- B) Aproximadamente 5,0 Hz.
- C) Aproximadamente 3,1 × 10^4 Hz.
- D) Aproximadamente 3,2 × 10^5 Hz.
- E) Aproximadamente 9,9 × 10^3 Hz.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No ponto de corte, a reatância capacitiva é igual à resistência do alto-falante: Xc = R = 8 ohms. Passo 2: Substitua Xc pela fórmula dada: 1/(2 pi f C) = 8. Passo 3: Isole f: f = 1/(2 pi x 8 x C). Passo 4: Converta a capacitância para farads: 4,0 µF = 4,0 x 10^-6 F. Passo 5: Calcule o denominador: 2 pi x 8 x 4,0 x 10^-6 é aproximadamente 2,01 x 10^-4. Passo 6: Calcule f = 1 / (2,01 x 10^-4) é aproximadamente 4,97 x 10^3 Hz, ou seja, cerca de 5,0 x 10^3 Hz. Passo 7: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a B (5,0 Hz) resulta de tratar 4,0 µF como 4,0 mF, o que desloca a ordem de grandeza em mil vezes; a C (3,1 x 10^4 Hz) resulta de esquecer o fator 2 pi no denominador; a D (3,2 x 10^5 Hz) resulta de isolar f de forma invertida, calculando R/(2 pi C); a E (9,9 x 10^3 Hz) resulta de trocar os valores de R e C na fórmula, usando 4 ohms no lugar de 8 ohms.
💡 Dica: Iguale 1/(2pifC) a 8 Ω e isole f.
Alternativa por alternativa
Na frequência de corte, Xc = R. Assim, f = 1/(2piRC). Substituindo R = 8 Ω e C = 4,0 × 10^-6 F, obtém-se f aprox. 4,97 × 10^3 Hz, ou aproximadamente 5,0 × 10^3 Hz.
O aluno provavelmente tratou 4,0 µF como 4,0 mF, errando a conversão de unidade. Com isso, o resultado sai mil vezes menor que o correto.
O aluno provavelmente calculou f = 1/(8 x 4,0 x 10^-6), esquecendo o fator 2 pi da fórmula da reatância.
Por que engana: Usar 4,0 μF como 4,0 F ou inverter a relação ao isolar a frequência.
O aluno provavelmente isolou f de forma invertida, calculando f = R/(2 pi C) em vez de f = 1/(2 pi R C), o que deixa o resultado grande demais.
O aluno provavelmente trocou os dados do enunciado, usando 4 ohms como resistência e 8 como capacitância, ou leu mal qual valor corresponde a cada grandeza.
Raio-X da questão
Reatância capacitiva e frequência de corte.
Calcular a frequênci
Manipulação algébrica de fórmulas. · Conversão de microfarads para farads.
Filtros RC e resposta em frequência.
Usar 4,0 μF como 4,0 F ou inverter a relação ao isolar a frequência.
Tecnologia e comunicação.
Filtro capacitivo de
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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