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Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC para produzir um sinal periódico de referência. O…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC para produzir um sinal periódico de referência. O gráfico descrito mostra a carga do capacitor em função do tempo: a carga atinge máximos positivos iguais em t = 0 ms e t = 4,0 ms, repetindo esse padrão. A capacitância do circuito é 10 µF. Considere que o período das oscilações é T = 2piraiz de (LC). Com base no gráfico descrito, determine a indutância da bobina do circuito. Use pi² = 9,9.

A) A indutância é aproximadamente 0,010 H.
B) A indutância é aproximadamente 0,000040 H.
C) A indutância é aproximadamente 0,081 H.
D) A indutância é aproximadamente 0,040 H.
E) A indutância é aproximadamente 0,404 H.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o período. Os máximos positivos ocorrem em t = 0 ms e t = 4,0 ms, e o padrão se repete. Logo, o período é T = 4,0 ms = 4,0 x 10^-3 s.
Isole a indutância na fórmula T = 2 pi raiz de (LC). Elevando ao quadrado, T^2 = 4 pi^2 L C, portanto L = T^2 / (4 pi^2 C).
Calcule o numerador: T^2 = (4,0 x 10^-3)^2 = 16 x 10^-6 s^2.
Calcule o denominador com pi^2 = 9,9 e C = 10 µF = 10 x 10^-6 F: 4 x 9,9 x 10 x 10^-6 = 396 x 10^-6 = 3,96 x 10^-4.
Divida: L = 16 x 10^-6 / 3,96 x 10^-4 = 0,0404 H, aproximadamente 0,040 H.
Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa metade do período (2 ms), o que é um erro de interpretação do gráfico. A alternativa B está errada porque confunde a unidade da capacitância, usando 10 mF em vez de 10 µF. A alternativa C está errada porque usa 2 pi^2 no lugar de 4 pi^2 na fórmula. A alternativa E está errada porque usa 1 µF em vez de 10 µF, o que desloca a vírgula em uma potência de dez.

💡 Dica: Use T = 4,0 ms e isole L em T² = 4pi²LC.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno considerou o intervalo entre máximos como meio período, usando T = 2 ms. Assim, a indutância sai dez vezes menor do que deveria.

Por que engana: Usar 2,0 ms como período, confundindo o intervalo entre um máximo e a passagem pelo estado oposto.

B Erradaerro: Atenção

O aluno errou a conversão de unidades da capacitância, usando 10 mF (ou 10 x 10^-3 F) em vez de 10 µF, o que faz a indutância ficar 1000 vezes menor.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou a fórmula com 2 pi^2 no denominador, em vez de 4 pi^2, esquecendo o fator 2 elevado ao quadrado ao isolar L a partir de T = 2 pi raiz de (LC).

D Correta

Máximos consecutivos correspondem a um período, portanto T = 4,0 × 10^-3 s. De T = 2piraiz de (LC), obtém-se L = T²/(4pi²C). Substituindo C = 10 × 10^-6 F e pi² = 9,9, resulta L aprox. 0,0404 H, ou aproximadamente 0,040 H.

E Erradaerro: Atenção

O aluno usou C = 1 µF em vez de 10 µF, o que aumenta a indutância dez vezes. Trata-se de erro de potência de dez na capacitância, resultando em um valor dez vezes maior.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Complement

Autonomia do enunciado Alta; fornece a fórm

Cobertura da habilidade Aplica a r

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Cálculo direto com g🧩 Questão de aplicação

🎯 Conceito central

Período de oscilação de um circuito LC.

📌 Objetivo

Determinar a indutân

🧱 Pré-requisitos

Conversão de milissegundos para segundos. · Manipulação algébrica de expressões e unidades do SI.

📚 Reveja

Relação entre capacitância, indutância e período de oscilação.

⚠️ Erro mais comum

Usar 2,0 ms como período, confundindo o intervalo entre um máximo e a passagem pelo estado oposto.

🏫 Contexto

Circuito LC em labor

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