Uma pequena loja brasileira acompanha o número de pedidos separados para entrega em cinco dias. Nos primeiros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena loja brasileira acompanha o número de pedidos separados para entrega em cinco dias. Nos primeiros quatro dias, foram registrados 38, 44, 51 e 58 pedidos. Para avaliar a capacidade da equipe, a gerente quer que a média dos cinco dias seja de pelo menos 50 pedidos e que a amplitude dos registros não ultrapasse 22 pedidos. O número de pedidos do quinto dia ainda não foi informado; considere que ele seja um número inteiro. Com base nas duas metas da gerente, quais valores inteiros podem corresponder ao número de pedidos do quinto dia?
- A) 58, 59 ou 60 pedidos.
- B) De 59 a 80 pedidos.
- C) 59, 60 ou 61 pedidos.
- D) 59 ou 60 pedidos.
- E) 60 pedidos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Some os quatro dias conhecidos: 38 + 44 + 51 + 58 = 191 pedidos.
- Meta da média: a média dos cinco dias deve ser de pelo menos 50, ou seja, a soma dos cinco dias deve ser de pelo menos 5 x 50 = 250. Logo, 191 + x >= 250, o que dá x >= 59.
- Meta da amplitude: a amplitude é o maior valor menos o menor valor e não pode passar de 22. Sem o quinto dia, a amplitude já é 58 - 38 = 20.
- Se x estiver entre 38 e 58, o maior valor continua sendo 58 e a amplitude continua 20, então a condição vale. Se x for maior que 58, o maior valor passa a ser x e a amplitude é x - 38 <= 22, ou seja, x <= 60.
- Juntando as duas metas, x >= 59 e x <= 60. Os valores inteiros possíveis são 59 e 60.
- Conferência: com x = 59, a soma é 250 (média 50) e a amplitude é 59 - 38 = 21. Com x = 60, a soma é 251 (média 50,2) e a amplitude é 60 - 38 = 22. Ambos cumprem as metas.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A inclui o 58, que dá soma 249 e média 49,8, abaixo da meta; B ignora a restrição de amplitude, pois 80 - 38 = 42 ultrapassa 22; C inclui o 61, cuja amplitude é 61 - 38 = 23, acima do limite; E exclui o 59, que cumpre as duas metas.
- O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use a média para obter o mínimo do quinto valor e a amplitude para limitar seu máximo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que 58 atende à média, talvez arredondando 49,8 para 50, ou não somou corretamente os quatro dias. Também pode ter tratado a restrição da média como aproximada.
O aluno considerou apenas a meta da média (x >= 59) e esqueceu a condição de amplitude de no máximo 22, que limita o superior a 60.
Por que engana: Aplicar apenas a condição da média ou calcular a amplitude sem considerar o quinto valor.
O aluno calculou a condição da média corretamente, mas não verificou o limite superior da amplitude; 61 - 38 = 23 ultrapassa 22.
Os quatro registros somam 191. Para que a média dos cinco dias seja pelo menos 50, o total precisa ser no mínimo 250, então o quinto registro deve ser pelo menos 59. Como o menor registro é 38 e a amplitude não pode passar de 22, o maior registro não pode ultrapassar 60. Portanto, os únicos valores inteiros possíveis são 59 e 60.
O aluno provavelmente leu 'pelo menos 50' como 'mais de 50' ou confundiu a média de 50 exatamente, excluindo 59, que dá média exatamente 50 e é válido.
Raio-X da questão
Média aritmética e amplitude de um conjunto de dados.
Determinar valores p
Cálculo da média aritmética. · Determinação da amplitude como máximo menos mínimo.
Restrições simultâneas sobre medidas estatísticas.
Aplicar apenas a condição da média ou calcular a amplitude sem considerar o quinto valor.
Trabalho e organização da atividade econômica.
Atenção e persistência na verificação de condições.
Controle de pedidos
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