Durante a reforma de um pátio retangular de 18 m por 12 m, será construído um caminho de largura uniforme ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de um pátio retangular de 18 m por 12 m, será construído um caminho de largura uniforme ao longo de toda a borda interna. A área central que ficará sem pavimentação, destinada a um canteiro, deve ser de 120 m². Determine a largura do caminho e apresente a relação geométrica usada, justificando por que a outra solução algébrica não é válida para essa situação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se x é a largura do caminho, as dimensões do canteiro são 18 - 2x e 12 - 2x. Assim, (18 - 2x)(12 - 2x) = 120, o que resulta em x^2 - 15x + 24 = 0. As soluções são x = (15 - raiz quadrada de 129)/2 e x = (15 + raiz quadrada de 129)/2. Como a largura deve ser positiva e menor que metade do menor lado do pátio, isto é, menor que 6 m, somente a primeira solução é válida. Portanto, a largura do caminho é (15 - raiz quadrada de 129)/2 m, aproximadamente 1,82 m.
Explicação
Retirar um caminho de largura x em toda a borda reduz cada dimensão do canteiro em 2x. Igualando a área restante a 120 m², obtém-se a equação quadrática indicada. A raiz maior que 6 m não pode representar a largura, pois deixaria a dimensão menor do canteiro nula ou negativa.
Raio-X da questão
Modelagem de área por equação quadrática.
Modelar a área resta
Área de retângulo. · Resolução de equação do segundo grau.
Raízes de equação quadrática e interpretação no contexto.
Aceitar a raiz que torna uma dimensão negativa ou incompatível com o pátio.
Espaço urbano e planejamento de áreas.
Atenção e justificativa cuidadosa.
Reforma de pátio com
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