Em uma trilha, 8 voluntários limparam 18 metros em 6 horas, mantendo o mesmo ritmo de trabalho. Para uma nova…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma trilha, 8 voluntários limparam 18 metros em 6 horas, mantendo o mesmo ritmo de trabalho. Para uma nova etapa, a equipe terá 12 voluntários e precisará limpar 30 metros, nas mesmas condições. Monte uma relação algébrica para calcular o tempo necessário na nova etapa e explique como o aumento da equipe e da distância influencia esse tempo. Apresente o resultado em horas e minutos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O tempo é diretamente proporcional à distância e inversamente proporcional ao número de voluntários. Assim, t = 6 × (30/18) × (8/12) = 20/3 horas, ou seja, 6 horas e 40 minutos. A distância maior aumenta o tempo, enquanto a equipe maior o reduz; neste caso, o aumento da distância supera o efeito da ampliação da equipe, e o tempo passa de 6 horas para 6 horas e 40 minutos.
Explicação
A nova distância é 30/18 da anterior, então, com a mesma equipe, o tempo aumentaria nessa proporção. A equipe passa de 8 para 12 pessoas, e o tempo é multiplicado por 8/12. O produto dos fatores resulta em 20/3 horas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade composta: direta e inversa.
Modelar uma situação
Razão e proporcionalidade direta. · Proporcionalidade inversa e resolução de equações simples.
Modelagem algébrica de grandezas proporcionais.
Tratar o tempo como diretamente proporcional ao número de voluntários, ou ignorar uma das duas mudanças.
Trabalho voluntário e cuidado com o meio ambiente.
Colaboração e responsabilidade coletiva.
Organização de traba
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