Em uma competição de robótica, a equipe Azul começa com 26 pontos e ganha 5 pontos por rodada. A equipe Verde…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de robótica, a equipe Azul começa com 26 pontos e ganha 5 pontos por rodada. A equipe Verde começa com 62 pontos e ganha 1 ponto por rodada. Antes da competição, a Azul recebe um bônus extra de 12 pontos, sem alteração na pontuação da Verde. Após quantas rodadas as equipes terão a mesma pontuação com o bônus, e quantas rodadas a menos isso representa em comparação com a situação sem bônus?
- A) A igualdade ocorrerá após 7 rodadas, 2 rodadas antes do que ocorreria sem o bônus.
- B) A igualdade ocorrerá após 6 rodadas, 3 rodadas antes do que ocorreria sem o bônus.
- C) A igualdade ocorrerá após 4 rodadas, 5 rodadas antes do que ocorreria sem o bônus.
- D) A igualdade ocorrerá após 8 rodadas, 1 rodada antes do que ocorreria sem o bônus.
- E) A igualdade ocorrerá após 5 rodadas, 4 rodadas antes do que ocorreria sem o bônus.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Com o bônus, a Azul começa com 26 + 12 = 38 pontos e ganha 5 por rodada, então sua pontuação após n rodadas é 38 + 5n. A Verde começa com 62 e ganha 1 por rodada, então sua pontuação é 62 + n. Passo 2: Igualando as duas expressões: 38 + 5n = 62 + n, logo 4n = 24 e n = 6. A igualdade ocorre após 6 rodadas. Passo 3: Sem o bônus, a Azul tem 26 + 5n. Igualando: 26 + 5n = 62 + n, logo 4n = 36 e n = 9. Sem o bônus, a igualdade ocorreria após 9 rodadas. Passo 4: A diferença é 9 - 6 = 3 rodadas a menos com o bônus, o que confirma a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A indica 7 rodadas, o que vem de um erro na subtração 62 - 38; C indica 4 rodadas e diferença de 5, valores que não batem com nenhuma das duas igualdades; D indica 8 rodadas, número que não resulta de 38 + 5n = 62 + n; E indica 5 rodadas, mas em n = 5 a Azul teria 63 e a Verde 67. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Iguale as pontuações após n rodadas em cada situação e compare os valores de n.
Alternativa por alternativa
O aluno errou a subtração de 62 - 38, obtendo 28 em vez de 24, e por isso encontrou 4n = 28 e n = 7.
Sem bônus, a igualdade é dada por 26 + 5r = 62 + r, cuja solução é r = 9. Com o bônus, fica 38 + 5r = 62 + r, cuja solução é r = 6; portanto, ocorre 3 rodadas antes.
O aluno calculou a igualdade com valores incorretos e chegou a 4 rodadas; a diferença de 5 rodadas em relação a 9 mostra que ele também errou a situação sem bônus.
O aluno errou a montagem da equação ou a resolução e chegou a 8 rodadas, valor que não satisfaz 38 + 5n = 62 + n.
O aluno provavelmente não considerou corretamente o ganho de 1 ponto por rodada da Verde, achando que a diferença de 24 pontos fecha em 5 rodadas, o que não ocorre.
Raio-X da questão
Equação linear aplicada a uma situação de pontuação.
Resolver e comparar
Operações com números inteiros. · Expressões algébricas simples e equações do primeiro grau.
Variação constante e resolução de equações do primeiro grau.
Aplicar o bônus à equipe errada ou comparar as pontuações sem recalcular a situação sem bônus.
Ciência e tecnologia.
Raciocínio analítico e atenção aos dados.
Competição de robóti
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