No fim da tarde, uma oficina de jogos separou 28 cartas em duas caixas para duas equipes. A caixa da equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No fim da tarde, uma oficina de jogos separou 28 cartas em duas caixas para duas equipes. A caixa da equipe azul ficou com mais cartas: ela recebeu o dobro do que foi colocado na caixa da equipe verde, mais 4 cartas. As duas caixas, juntas, somavam todas as 28 cartas separadas. Ao conferir a distribuição, a monitora registrou essa relação para evitar erro na entrega. Analise a relação descrita no texto-base e determine quantas cartas ficaram em cada caixa.
- A) 6 cartas na caixa verde e 22 cartas na caixa azul.
- B) 9 cartas na caixa verde e 19 cartas na caixa azul.
- C) 7 cartas na caixa verde e 21 cartas na caixa azul.
- D) 10 cartas na caixa verde e 18 cartas na caixa azul.
- E) 8 cartas na caixa verde e 20 cartas na caixa azul.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame a quantidade de cartas da caixa verde de v. Pelo texto, a caixa azul recebeu o dobro de v mais 4, ou seja, 2v + 4.
- As duas caixas juntas somam 28 cartas, então v + (2v + 4) = 28.
- Simplifique: 3v + 4 = 28, logo 3v = 24 e v = 8. A caixa verde tem 8 cartas.
- Calcule a caixa azul: 2 x 8 + 4 = 20 cartas.
- Verifique: 8 + 20 = 28 cartas, e 20 é de fato o dobro de 8 mais 4. A relação do texto está satisfeita.
- Por que as outras estão erradas. A) 6 e 22 somam 28, mas 22 não é igual a 2 x 6 + 4 = 16. B) 9 e 19 somam 28, mas 19 não é igual a 2 x 9 + 4 = 22. C) 7 e 21 somam 28, mas 21 seria o triplo de 7, não o dobro mais 4 (2 x 7 + 4 = 18). D) 10 e 18 somam 28, mas 2 x 10 + 4 = 24, não 18.
- Conclusão: o gabarito E está correto. Só a alternativa E satisfaz simultaneamente a soma total e a relação de dobro mais 4.
💡 Dica: Use equações para representar as quantidades e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter escolhido a soma total correta sem testar a relação de dobro mais 4, como se a diferença de 16 entre as caixas bastasse. A alternativa só respeita a soma de 28 e não a condição entre as caixas.
O aluno provavelmente encontrou um valor para a caixa verde por tentativa, verificou apenas a soma de 28 e não aplicou a relação de dobro mais 4 à caixa azul. Ele não conferiu se 19 corresponde a 2 x 9 + 4.
Por que engana: Confundir a relação entre as quantidades ou não montar corretamente a equação que representa o problema.
O aluno leu o texto como se a caixa azul tivesse o triplo da verde, confundindo dobro com triplo. Assim, 21 = 3 x 7 é tomado como relação válida.
O aluno aplicou a relação de forma incorreta, provavelmente tratando o dobro e o acréscimo de 4 de maneira invertida ou sem somar o 4 corretamente. Assim, 18 aparece como se fosse a caixa azul, sem respeitar 2 x 10 + 4 = 24.
Se a verde tem x, a azul tem 2x + 4. Então x + 2x + 4 = 28, logo x = 8 e a azul fica com 20.
Raio-X da questão
equações, sistema, proporção
avaliacao
resolução de equações simples · interpretação de problemas matemáticos
Estude resolução de sistemas de equações e interpretação de problemas.
Confundir a relação entre as quantidades ou não montar corretamente a equação que representa o problema.
pensamento_critico
cotidiano
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