Durante o enchimento de um reservatório, foram anotados estes dados: | Tempo (minutos) | Volume (litros) |…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o enchimento de um reservatório, foram anotados estes dados: | Tempo (minutos) | Volume (litros) | |---|---:| | 4 | 29 | | 7 | 47 | | 10 | 65 | Considere que o volume aumenta de forma constante ao longo do tempo. Mantido esse ritmo de enchimento, após quantos minutos o reservatório terá 101 litros?
- A) 8 minutos
- B) 17 minutos
- C) 12 minutos
- D) 16 minutos
- E) 14 minutos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a taxa de enchimento. De 4 para 7 minutos o volume foi de 29 para 47 litros, ou seja, 18 litros em 3 minutos. Como 18 dividido por 3 é 6, a taxa é de 6 litros por minuto. A tabela confirma: de 7 para 10 minutos, o volume subiu de 47 para 65, também 18 litros em 3 minutos.
- Monte a equação do volume em função do tempo. Partindo de 29 litros no minuto 4, o volume no instante t é 29 + 6(t - 4).
- Iguale o volume a 101 litros: 29 + 6(t - 4) = 101, logo 6(t - 4) = 72, então t - 4 = 12 e t = 16 minutos.
- Verificação: em 16 minutos, o volume é 29 + 6 x 12 = 29 + 72 = 101 litros.
- Por que as outras estão erradas: A (8 min) e E (14 min) não satisfazem a equação, pois em 8 min o volume seria 53 litros e em 14 min seria 89 litros; B (17 min) daria 107 litros; C (12 min) daria 77 litros. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule quantos litros são adicionados por minuto e avance do volume registrado até 101 litros.
Alternativa por alternativa
Confundiu o intervalo de 3 minutos com 1 minuto, usando 18 litros como se fosse o ritmo por minuto. Assim obteve 72 dividido por 18 = 4 minutos adicionais e somou ao minuto 4.
Chegou ao valor correto de 12 minutos adicionais, mas errou a conta na divisão ou na soma final, obtendo 17 em vez de 16.
Por que engana: Usar a diferença entre os volumes sem considerar o intervalo de tempo correspondente.
Calculou corretamente 72 dividido por 6 = 12 minutos, mas esqueceu de somar os 4 minutos iniciais, tratando o tempo decorrido como o tempo total.
A cada 3 minutos, o volume aumenta 18 litros, ou seja, 6 litros por minuto. Como a relação é linear, a equação é V = 6t + 5. Resolvendo 6t + 5 = 101, obtemos t = 16 minutos.
Tratou tempo e volume como diretamente proporcionais a partir do zero, fazendo 101 dividido por 29 vezes 4, aproximadamente 14. Ignorou que o reservatório já tinha 29 litros no minuto 4, o que não é uma proporção direta.
Raio-X da questão
Taxa de variação constante
Determinar o tempo a
Divisão e subtração com números naturais · Leitura de tabelas
Relação linear entre tempo e volume
Usar a diferença entre os volumes sem considerar o intervalo de tempo correspondente.
Enchimento de reserv
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