Em um laboratório de prototipagem, duas impressoras 3D usam reservatórios de resina. No início do teste, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de prototipagem, duas impressoras 3D usam reservatórios de resina. No início do teste, a impressora A tem 900 mL e consome 35 mL por protótipo; a impressora B tem 660 mL e consome 20 mL por protótipo. O teste considera o mesmo número de protótipos produzidos por cada máquina. Após quantos protótipos produzidos por cada impressora os dois reservatórios terão a mesma quantidade de resina?
- A) 12 protótipos.
- B) 20 protótipos.
- C) 16 protótipos.
- D) 6,86 protótipos.
- E) 4,36 protótipos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Defina o número de protótipos produzidos por cada impressora como n. Após n protótipos, a impressora A terá 900 - 35n mL de resina e a impressora B terá 660 - 20n mL.
- Iguale as quantidades restantes: 900 - 35n = 660 - 20n.
- Isole os termos com n de um lado e os números do outro. Subtraia 660 dos dois lados e some 35n aos dois lados: 240 = 35n - 20n, ou seja, 240 = 15n.
- Divida 240 por 15 e obtenha n = 16 protótipos.
- Confira. Com 16 protótipos, a impressora A gasta 16 x 35 = 560 mL e restam 900 - 560 = 340 mL. A impressora B gasta 16 x 20 = 320 mL e restam 660 - 320 = 340 mL. Os dois reservatórios ficam iguais, então a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa apenas a diferença inicial 240 dividida pelo consumo de B, ignorando o consumo de A. A alternativa B repete o consumo da impressora B como se fosse a resposta. A alternativa D divide a diferença inicial 240 apenas pelo consumo de A (240/35 = 6,86). A alternativa E soma os dois consumos (35 + 20 = 55) em vez de usar a diferença entre eles, obtendo 240/55 = 4,36.
💡 Dica: Represente as quantidades restantes por 900 - 35x e 660 - 20x e iguale-as.
Alternativa por alternativa
Calculou a diferença inicial de 240 mL e dividiu pelo consumo de apenas uma impressora (20 mL), esquecendo que as duas consomem ao mesmo tempo e a diferença de consumo é de 15 mL por protótipo.
Por que engana: Subtrair os consumos iniciais em vez de igualar as quantidades restantes após x protótipos.
Confundiu a resposta com o consumo por protótipo da impressora B (20 mL), tomando um dado do enunciado como solução do problema, sem montar a equação.
Se x é o número de protótipos, as quantidades restantes são 900 - 35x e 660 - 20x. Igualando-as, 900 - 35x = 660 - 20x, então 240 = 15x e x = 16. Nesse ponto, cada reservatório contém 340 mL.
Dividiu a diferença inicial de 240 mL pelo consumo da impressora A (35 mL), ignorando o consumo da impressora B e, portanto, a variação relativa entre as duas máquinas.
Somou os consumos das duas impressoras (35 + 20 = 55) e dividiu 240 por essa soma, quando o correto é usar a diferença entre os consumos (35 - 20 = 15), pois o que importa é quanto as máquinas se aproximam a cada protótipo.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau em situação-problema.
Igualar duas express
Operações com números inteiros. · Resolução de equações do primeiro grau.
Modelagem de variação linear por expressões algébricas.
Subtrair os consumos iniciais em vez de igualar as quantidades restantes após x protótipos.
Tecnologia e inovação.
Consumo de resina po
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