No cartaz da feira de ciências, um círculo está dividido em 6 partes iguais, e o ângulo central de uma dessas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No cartaz da feira de ciências, um círculo está dividido em 6 partes iguais, e o ângulo central de uma dessas partes está marcado como 60°. Qual é a medida desse ângulo em radianos?
- A) pi/3 radianos
- B) 1/3 radiano
- C) 3*pi/5 radianos
- D) pi/2 radianos
- E) pi/6 radianos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre graus e radianos: 180° equivalem a pi radianos, ou seja, para converter basta multiplicar a medida em graus por pi e dividir por 180.
- Aplique a conversão ao ângulo de 60°: 60 x pi / 180 = 60pi/180.
- Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 60: 60pi/180 = pi/3. Logo, o ângulo mede pi/3 radianos.
- Verificação pelo enunciado: como o círculo está dividido em 6 partes iguais, cada parte deveria ter 360°/6 = 60°, o que é coerente com o dado do cartaz. Assim, o gabarito oficial A está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B confunde a conversão, pois 60/180 = 1/3 esquece o fator pi; a alternativa C usa 3pi/5, que corresponde a 108°, resultado de um cálculo incorreto; a alternativa D, pi/2, corresponde a 90°, que é o ângulo reto; a alternativa E, pi/6, corresponde a 30°, metade do valor correto.
💡 Dica: Multiplique 60° por pi/180°.
Alternativa por alternativa
Uma volta completa mede 360°, ou 2 pi radianos. Como 60° é a sexta parte de 360°, sua medida é 2 pi/6 = pi/3 radianos.
O aluno divide 60 por 180 e obtém 1/3, mas esquece que a conversão de graus para radianos envolve o fator pi. Ele trata o resultado como se fosse a medida direta em radianos.
O aluno provavelmente simplifica 60/100 para 3/5, usando 100 em vez de 180 como base da conversão. O erro está na escolha do fator de conversão.
O aluno associa 60° a um ângulo reto, por intuição geométrica, e lembra que o ângulo reto vale pi/2. Ele não faz a conversão com a relação 180° = pi.
O aluno calcula 180/6 = 30° e transforma 30° em pi/6, confundindo o número de partes com a medida do ângulo central. Ele ignora que 60° já é dado diretamente no enunciado.
Por que engana: Confundir o fator de conversão e responder pi/6 ou pi/2.
Raio-X da questão
Conversão entre graus e radianos.
Converter graus em r
Proporcionalidade simples. · Noção de ângulo e medida em graus.
Equivalência entre 180° e pi radianos.
Confundir o fator de conversão e responder pi/6 ou pi/2.
Cartaz de feira de c
Questões parecidas com resolução
- Em um círculo, um ângulo central mede 60°. Qual é a medida do arco correspondente?
- Durante uma aula de artes, um estudante desenha um círculo e marca um ângulo central de 60°. Qual é a medida do arco…
- Durante uma aula de artes, a professora desenhou uma circunferência e traçou um ângulo central de 60°. Qual a medida do…
- Um estudante desenhou um círculo e marcou um arco de 60°. Se o ângulo central correspondente é formado pelo raio que…
- Durante uma aula, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 60°. Qual é a medida do ângulo inscrito que…
- Durante uma aula de matemática, um professor desenhou um círculo e um arco de 60°. Qual é a medida do ângulo central…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog