Em um laboratório didático, uma equipe avalia um protótipo de máquina térmica e informa rendimento medido de…

Questão

Em um laboratório didático, uma equipe avalia um protótipo de máquina térmica e informa rendimento medido de 59%. As leituras dos reservatórios, feitas por sensores com incerteza, são: fonte quente, 780 K, com margem de 20 K para mais ou para menos; fonte fria, 310 K, com margem de 10 K para mais ou para menos. Para uma máquina operando entre dois reservatórios, o limite de Carnot é eta_C = 1 - Tc/Th, com as temperaturas em kelvin. Uma máquina real não pode ter rendimento superior a esse limite. Considerando todas as combinações de temperaturas permitidas pelas margens dos sensores, determine o intervalo possível para o rendimento de Carnot e avalie se os dados permitem afirmar que o rendimento medido de 59% é incompatível com esse limite.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O menor rendimento de Carnot ocorre com a menor temperatura quente e a maior temperatura fria: eta_C = 1 - 320/760, aproximadamente 57,9%. O maior ocorre com a maior temperatura quente e a menor temperatura fria: eta_C = 1 - 300/800 = 62,5%. Assim, o intervalo possível é de aproximadamente 57,9% a 62,5%. Como 59% está dentro desse intervalo, os dados não permitem afirmar que o rendimento medido seja incompatível com o limite: em algumas combinações possíveis de temperaturas ele pode respeitar Carnot, embora em outras, para as quais eta_C seja inferior a 59%, não possa. É necessário reduzir a incerteza das temperaturas para decidir a compatibilidade do registro.

Explicação

Como eta_C aumenta quando Th aumenta e diminui quando Tc aumenta, os extremos do intervalo são obtidos combinando os extremos opostos das leituras. O rendimento medido fica dentro do intervalo calculado, portanto a incerteza impede uma decisão definitiva sobre sua compatibilidade.

Raio-X da questão

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