Em uma atividade de laboratório, uma equipe analisa um motor térmico que opera entre uma fonte quente mantida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de laboratório, uma equipe analisa um motor térmico que opera entre uma fonte quente mantida a 750 K e uma fonte fria a 450 K. A cada ciclo, o registro indica 2,0 MJ recebidos da fonte quente e 1,1 MJ rejeitados à fonte fria. Uma estudante afirma que os dados comprovam que o motor é reversível, pois o trabalho obtido é 0,9 MJ e o rendimento calculado é 45%. Para uma máquina reversível de Carnot, o rendimento máximo é eta_C = 1 - Tc/Th. Considerando a conservação de energia por ciclo e o limite de Carnot, qual avaliação da afirmação da estudante está correta?
- A) A afirmação é incorreta: o trabalho é 1,1 MJ e o rendimento é 55%, acima do limite de Carnot de 40%, portanto os dados são incompatíveis.
- B) A afirmação está correta: o rendimento é 45%, abaixo do limite de Carnot de 60%, portanto os dados são compatíveis com uma máquina reversível.
- C) A afirmação é incorreta: o rendimento calculado é 55%, abaixo do limite de Carnot de 60%, portanto os dados permitem uma máquina reversível.
- D) A afirmação está correta: o rendimento é 40%, igual ao limite de Carnot, portanto os dados indicam um motor reversível.
- E) A afirmação é incorreta: o rendimento calculado é 45%, acima do limite de Carnot de 40%, portanto os dados são incompatíveis com esse motor reversível.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento máximo de Carnot. eta_C = 1 - Tc/Th = 1 - 450/750 = 1 - 0,6 = 0,4, ou seja, 40%. Nenhuma máquina operando entre essas duas fontes pode ter rendimento superior a 40%.
- Verifique a conservação de energia por ciclo. O trabalho é W = Qh - Qc = 2,0 MJ - 1,1 MJ = 0,9 MJ, o que confere com o valor citado pela estudante.
- Calcule o rendimento real do ciclo. eta = W/Qh = 0,9/2,0 = 0,45, ou seja, 45%.
- Compare os valores. 45% é maior que 40%, então o motor violaria o limite de Carnot (segunda lei da termodinâmica). Logo, os dados são incompatíveis com qualquer máquina térmica operando nessas temperaturas, e a afirmação de que são compatíveis com um motor reversível está errada. Um motor reversível teria rendimento de exatamente 40% e rejeitaria Qc = 1,2 MJ para Qh = 2,0 MJ.
- Avalie cada alternativa. A está errada porque o trabalho é 0,9 MJ, não 1,1 MJ (1,1 MJ é o calor rejeitado). B está errada porque o limite de Carnot é 40%, não 60%. C está errada pelos mesmos dois motivos: o rendimento é 45%, não 55%, e o limite é 40%. D está errada porque o rendimento calculado é 45%, não 40%, e um valor acima do limite não indica reversibilidade.
- Conclusão: o gabarito E está correto. A estudante não tem razão, pois os dados violam o limite de Carnot.
💡 Dica: Calcule o trabalho por ciclo como Qh − Qc e compare o rendimento com 1 − Tc/Th.
Alternativa por alternativa
Confundiu o calor rejeitado com o trabalho, tomando 1,1 MJ como trabalho e calculando 1,1/2,0 = 55%. Acertou o limite de 40%, mas inverteu o balanço de energia.
Calculou o limite de Carnot invertendo a razão das temperaturas, obtendo 1 - 0,4 = 60% (usou Tc/Th = 0,4 corretamente, mas o resultado foi tomado como 1 - Th/Tc no raciocínio). Com esse limite errado, concluiu que 45% seria compatível.
Por que engana: Tomar o trabalho alegado como correto sem verificar Qh − Qc, ou calcular incorretamente o limite de Carnot.
Usou trabalho errado (1,1 MJ, rendimento 55%) e um limite de Carnot de 60% calculado de forma incorreta, concluindo erroneamente que há compatibilidade.
Acreditou que um rendimento igual ao limite de Carnot seria o único indício de reversibilidade, mas o rendimento calculado é 45%, não 40%. Confundiu o valor máximo teórico com o valor medido e deixou de comparar os números com cuidado.
A conservação de energia fornece W = 2,0 - 1,1 = 0,9 MJ, logo eta = 0,9/2,0 = 45%. Já o limite de Carnot é 1 - 450/750 = 40%. Como o rendimento informado supera o limite, os dados não comprovam reversibilidade e são incompatíveis com uma máquina operando entre essas temperaturas.
Raio-X da questão
Rendimento de motores térmicos e limite de Carnot.
Avaliar a consistênc
Conservação de energia em ciclos térmicos. · Cálculo de rendimento como razão entre trabalho e calor recebido.
Máquinas reversíveis e irreversíveis; segunda lei da termodinâmica.
Tomar o trabalho alegado como correto sem verificar Qh − Qc, ou calcular incorretamente o limite de Carnot.
Sustentabilidade e eficiência energética.
Análise de dados de
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