Uma equipe de uma universidade brasileira apresenta uma figura que relaciona o trabalho máximo por ciclo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de uma universidade brasileira apresenta uma figura que relaciona o trabalho máximo por ciclo de uma máquina térmica reversível à temperatura da fonte fria. A fonte quente permanece a 1 000 K e a máquina recebe 3,0 MJ por ciclo. No gráfico, o eixo horizontal mostra a temperatura fria, de 0 K a 1 000 K, e o eixo vertical mostra o trabalho máximo, de 0 a 3,0 MJ. Uma reta decrescente liga os pontos (0 K; 3,0 MJ) e (1 000 K; 0 MJ). A equipe considera reduzir a temperatura fria de 650 K para 350 K, sem alterar as demais condições. Com base na reta do gráfico e no modelo de Carnot, qual comparação descreve corretamente o trabalho máximo por ciclo antes e depois da redução da temperatura fria?
- A) O trabalho máximo passa de 1,05 MJ para 1,95 MJ por ciclo, aumentando 0,90 MJ.
- B) O trabalho máximo passa de 1,50 MJ para 2,40 MJ por ciclo, aumentando 0,90 MJ.
- C) O trabalho máximo passa de 1,05 MJ para 1,50 MJ por ciclo, aumentando 0,45 MJ.
- D) O trabalho máximo passa de 1,95 MJ para 1,05 MJ por ciclo, diminuindo 0,90 MJ.
- E) O trabalho máximo passa de 1,95 MJ para 2,55 MJ por ciclo, aumentando 0,60 MJ.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pelo modelo de Carnot, o trabalho por ciclo é W = Q_quente × (1 - Tf/Tq), com Q_quente = 3,0 MJ e Tq = 1 000 K. Logo W = 3,0 × (1 - Tf/1000) = 3,0 - 0,003 × Tf, em MJ e com Tf em kelvin. Passo 2: Essa expressão é uma reta decrescente, que passa por (0 K; 3,0 MJ) e (1 000 K; 0 MJ), exatamente como o gráfico mostra. Passo 3: Antes da redução, Tf = 650 K: W = 3,0 - 0,003 × 650 = 3,0 - 1,95 = 1,05 MJ. Passo 4: Depois da redução, Tf = 350 K: W = 3,0 - 0,003 × 350 = 3,0 - 1,05 = 1,95 MJ. Passo 5: A variação é 1,95 - 1,05 = 0,90 MJ, um aumento. Passo 6: A alternativa A descreve exatamente isso: de 1,05 MJ para 1,95 MJ, aumentando 0,90 MJ. Passo 7: A alternativa B está errada, pois seus valores (1,50 e 2,40 MJ) correspondem a outras temperaturas da reta, não a 650 K e 350 K. Passo 8: A alternativa C está errada porque a variação real é 0,90 MJ, não 0,45 MJ, e o valor final de 1,50 MJ não corresponde a 350 K. Passo 9: A alternativa D está errada porque inverte o sentido da variação: reduzir a temperatura fria aumenta o trabalho máximo, já que a reta é decrescente. Passo 10: A alternativa E está errada porque o valor final de 2,55 MJ corresponde a Tf = 150 K, não a 350 K. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use W = Qh(1 − Tf/Th) para cada temperatura fria e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Para calor recebido e temperatura quente fixos, o trabalho máximo é W = Qh(1 - Tc/Th). Assim, em 650 K resulta 1,05 MJ e, em 350 K, 1,95 MJ; a diferença é 0,90 MJ.
O aluno provavelmente leu a reta com temperaturas deslocadas, usando valores próximos de 500 K e 200 K em vez de 650 K e 350 K. Assim, obteve valores finais corretos apenas na diferença de 0,90 MJ, mas com os níveis errados.
O aluno provavelmente calculou a variação com uma diferença de temperatura errada (150 K em vez de 300 K), o que dá 0,45 MJ, ou dividiu o aumento por dois. Também pode ter lido mal o valor final do trabalho.
Por que engana: Inverter o sentido da variação e concluir que baixar a temperatura fria reduz o trabalho máximo.
O aluno acredita que reduzir a temperatura fria diminui o trabalho máximo, invertendo a relação da reta decrescente. Ele ignora que, quanto menor Tf, maior a fração de calor convertida em trabalho.
O aluno provavelmente calculou corretamente o valor inicial de 1,95 MJ, mas usou um valor final de temperatura errado, como 150 K, ao obter 2,55 MJ. Com isso a variação ficou em 0,60 MJ.
Raio-X da questão
Trabalho máximo de uma máquina de Carnot.
Avaliar como a tempe
Conversão e comparação de temperaturas absolutas em kelvin. · Cálculo de rendimento como razão entre trabalho e calor recebido.
Rendimento de Carnot e dependência das temperaturas dos reservatórios.
Inverter o sentido da variação e concluir que baixar a temperatura fria reduz o trabalho máximo.
Sustentabilidade e eficiência energética.
Análise de uma máqui
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