Uma equipe de uma escola técnica comparou cinco modelos de máquinas térmicas, usando as temperaturas absolutas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de uma escola técnica comparou cinco modelos de máquinas térmicas, usando as temperaturas absolutas dos reservatórios e o rendimento medido em cada modelo. Para uma máquina que opera entre temperaturas quente e fria, o rendimento máximo de Carnot é ?C = 1 - Tc/Th. O rendimento medido não pode superar esse limite. | Modelo | Th (K) | Tc (K) | Rendimento medido | |---|---:|---:|---:| | A | 700 | 350 | 48% | | B | 800 | 400 | 55% | | C | 600 | 300 | 45% | | D | 900 | 450 | 49% | | E | 500 | 250 | 47% | Com base nos dados, qual modelo apresenta o maior rendimento medido como fração do limite de Carnot entre os modelos fisicamente compatíveis com esse limite?
- A) O modelo E, com rendimento medido igual a 94% do limite de Carnot.
- B) O modelo A, com rendimento medido igual a 96% do limite de Carnot.
- C) O modelo C, com rendimento medido igual a 90% do limite de Carnot.
- D) O modelo D, com rendimento medido igual a 98% do limite de Carnot.
- E) O modelo B, com rendimento medido igual a 110% do limite de Carnot.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o limite de Carnot de cada modelo, eta_C = 1 - Tc/Th. Em todos os modelos a razão Tc/Th vale 0,5 (A: 350/700; B: 400/800; C: 300/600; D: 450/900; E: 250/500), portanto o limite é 50% para todos.
- Verifique a compatibilidade. O modelo B mede 55%, acima do limite de 50%, então é fisicamente incompatível e deve ser descartado. Os modelos A (48%), C (45%), D (49%) e E (47%) respeitam o limite.
- Calcule a fração do limite para os modelos compatíveis. A: 48/50 = 96%. C: 45/50 = 90%. D: 49/50 = 98%. E: 47/50 = 94%.
- Compare as frações. O maior valor é 98%, do modelo D, que coincide com o gabarito oficial. Assim, a alternativa D está correta.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A tem 96%, que é menor que 98%. A alternativa B usa o modelo B, que viola o limite de Carnot e não pode ser considerado. A alternativa C tem 90%, o menor valor entre os compatíveis. A alternativa E tem 94%, abaixo de 98%. Além disso, a alternativa E não é válida por se basear no modelo E com 94%, que não é o maior.
💡 Dica: Calcule o limite de Carnot de cada modelo e descarte o rendimento que o supera; depois compare rendimento medido dividido pelo limite.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente 48/50 = 96%, mas não comparou esse valor com o do modelo D (49/50 = 98%), e assim escolheu o primeiro valor alto que encontrou.
Por que engana: Escolher o maior rendimento medido sem compará-lo com o limite de Carnot, ou aceitar o modelo B.
O aluno escolheu o maior rendimento bruto (55%) sem verificar a restrição do enunciado de que o rendimento medido não pode superar o limite de Carnot; ignorou a exclusão de modelos incompatíveis.
O aluno calculou 45/50 = 90% e tratou esse valor como resultado final, sem comparar com os demais modelos compatíveis, o que indica erro de método na etapa de comparação.
Em todos os modelos, o rendimento de Carnot é 1 - Tc/Th = 0,50. O modelo B é incompatível com esse limite, pois seu rendimento medido é 55%. Para D, 49% dividido por 50% corresponde a 98%, maior fração entre os modelos compatíveis.
O aluno calculou 47/50 = 94% corretamente, mas não comparou com os modelos D (98%) e A (96%), parando no primeiro valor que lhe pareceu alto.
Raio-X da questão
Rendimento máximo de Carnot e rendimento relativo ao limite.
Comparar rendimentos
Temperaturas absolutas em kelvin. · Cálculo de razões e conversão de porcentagens.
Segunda lei da Termodinâmica aplicada a máquinas térmicas.
Escolher o maior rendimento medido sem compará-lo com o limite de Carnot, ou aceitar o modelo B.
Sustentabilidade e eficiência energética.
Comparação de modelo
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