Uma cooperativa recebeu 143 mudas para organizar em 17 bandejas iguais. Depois de preencher as bandejas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa recebeu 143 mudas para organizar em 17 bandejas iguais. Depois de preencher as bandejas, restaram 7 mudas sem acomodar. Usando a divisão euclidiana, quantas mudas cabem em cada bandeja?
- A) Cada bandeja comporta 8 mudas.
- B) Cada bandeja comporta 9 mudas.
- C) Cada bandeja comporta 6 mudas.
- D) Cada bandeja comporta 10 mudas.
- E) Cada bandeja comporta 7 mudas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na divisão euclidiana, o total (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q) mais o resto (r), com resto menor que o divisor. Aqui D = 143 mudas, d = 17 bandejas e r = 7 mudas sobradas, e 7 é menor que 17, então a condição vale. Passo 2: Como o quociente é a quantidade de mudas que cabe em cada bandeja, temos 143 = 17 x q + 7. Passo 3: Subtraindo o resto dos dois lados, 143 - 7 = 136, ou seja, 17 x q = 136. Passo 4: Calculando, 17 x 8 = 136, pois 17 x 7 = 119 e 17 x 9 = 153 (que é maior que 136). Logo q = 8. Passo 5: Verificação: 17 x 8 + 7 = 136 + 7 = 143, que confere com o total de mudas. Conclusão: cada bandeja comporta 8 mudas, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (9) daria 17 x 9 = 153 mudas, mais do que as 143 existentes; C (6) deixaria 143 - 102 = 41 mudas sobrando, incompatível com o resto de 7; D (10) exigiria 170 mudas, mais do que o total disponível; E (7) confunde o resto com o quociente, pois 7 é a quantidade que sobrou, não a que cabe em cada bandeja.
💡 Dica: usar divisão inteira e identificar o quociente
Alternativa por alternativa
Na divisão euclidiana, o total pode ser escrito como o produto da quantidade de bandejas pela capacidade de cada uma, acrescido da sobra: 143 = 17 x 8 + 7. Portanto, cada bandeja comporta 8 mudas.
O aluno provavelmente dividiu 143 por 17, obteve aproximadamente 8,4 e arredondou para cima, como se o resto tivesse que ser acomodado em mais uma unidade por bandeja.
Por que engana: confundir o número de mudas por bandeja com o resto
O aluno errou o cálculo do quociente ao multiplicar 17 por 6 e não verificar a conta, ou confundiu a subtração do resto, deixando de conferir que 17 x 6 = 102 não fecha com as 143 mudas.
O aluno fez uma estimativa grosseira, arredondando 143 para 170 ou aproximando 143 ÷ 17 para a dezena mais próxima, sem conferir que 17 x 10 = 170 ultrapassa o total de mudas.
O aluno tomou o resto (7 mudas que sobraram) como sendo a quantidade que cabe em cada bandeja, confundindo o quociente da divisão com o resto.
Raio-X da questão
divisão euclidiana
aplicar divisão com
divisão · multiplicação
resto na divisão
confundir o número de mudas por bandeja com o resto
situação cotidiana d
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